Rechnen mit Logarithmen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie x
a) [mm] 5*3^{2x} = 7^{x+4} [/mm] |
Also ich bin ziemlich ratlos. Was ich versucht hab:
[mm] 5*3^{2x} = 7^x+7^4 [/mm]
Aber irgendwie bringt mir des nix. Ich muss das ja auf eine Form bringen, sodass ich den Logarithmus anwenden kann.
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> Berechnen Sie x
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> a) [mm]5*3^{2x} = 7^{x+4}[/mm]
> Also ich bin ziemlich ratlos. Was
> ich versucht hab:
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> [mm]5*3^{2x} = 7^x+7^4[/mm]
>
> Aber irgendwie bringt mir des nix.
Hallo,
vor allem ist es falsch.
Es ist
[mm] [mm]5*3^{2x} = 7^{x+4}[[/mm]
<==>
[mm] 5*(3^2)^x=7^x*7^4.
[/mm]
Jetzt sammle auf einer Seite mal die "normalen Zahlen" und auf der anderen Seite die Potenzen von x.
LG Angela
> Ich muss das ja auf eine
> Form bringen, sodass ich den Logarithmus anwenden kann.
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> > Berechnen Sie x
> >
> > a) [mm]5*3^{2x} = 7^{x+4}[/mm]
> > Also ich bin ziemlich ratlos.
> Was
> > ich versucht hab:
> >
> > [mm]5*3^{2x} = 7^x+7^4[/mm]
> >
> > Aber irgendwie bringt mir des nix.
>
> Hallo,
>
> vor allem ist es falsch.
>
> Es ist
>
> [mm]5*3^{2x} = 7^x+7^4[/mm]
Oben hast du doch gesagt, dass das was ich versucht habe falsch ist. Aber nun hast du doch genau das gleiche gemacht oder ?
[mm] 7^{x+4} = 7^x+7^4 [/mm]
Ich glaub da muss ein Multizeichen hin oder? Hab mich oben auch nur vertippt.
> <==>
>
> [mm]5*(3^2)^x=7^x*7^4.[/mm]
>
> Jetzt sammle auf einer Seite mal die "normalen Zahlen" und
> auf der anderen Seite die Potenzen von x.
Ich probiers mal:
[mm]5*(3^2)^x=7^x*7^4.[/mm]
<=>
[mm]5*(9)^x=7^x*7^4.[/mm]
<=>
[mm]\bruch{9^x}{7^x}=\bruch{7^4}{5}[/mm]
<=>
[mm](\bruch{9}{7})^x=480,2[/mm]
<=>
[mm]log_{\bruch{9}{7}}480,2=x[/mm]
[mm] x\approx24,6
[/mm]
> LG Angela
>
>
>
>
>
> > Ich muss das ja auf eine
> > Form bringen, sodass ich den Logarithmus anwenden kann.
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Hallo, das hast du sicherlich nicht korrekt verstanden, korrekt ist
[mm] 5\cdot{}(3^2)^x=7^x\cdot{}7^4
[/mm]
[mm] (\bruch{9}{7})^x=480,2 [/mm] auch ok
schreibe besser
[mm] x=\bruch{ln480,2}{ln\bruch{9}{7}}
[/mm]
[mm] x\approx24,6 [/mm] ist gerundet
Steffi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:55 So 01.12.2013 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Ich probiers mal:
>
> [mm]5*(3^2)^x=7^x*7^4.[/mm]
> <=>
> [mm]5*(9)^x=7^x*7^4.[/mm]
> <=>
> [mm]\bruch{9^x}{7^x}=\bruch{7^4}{5}[/mm]
> <=>
> [mm](\bruch{9}{7})^x=480,2[/mm]
Guck dir die Logarithmusgesetze nochmal an!
In einer Klausur hast du keinen Taschenrechner 
[mm] (\bruch{9}{7})^x=\bruch{7^4}{5}\gdw x=\frac{\ln(\bruch{7^4}{5})}{\ln(\bruch{9}{7})}\gdw x=\frac{\ln(7^4)-\ln(5)}{\ln(9)-\ln(7)}\gdw x=\frac{4\ln(7)-\ln(5)}{2\ln(3)-\ln(7)}
[/mm]
> <=>
> [mm]log_{\bruch{9}{7}}480,2=x[/mm]
>
> [mm]x\approx24,6[/mm]
Gruß
DieAcht
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