Rechnen mit Brüchen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 Fr 03.02.2006 | | Autor: | Julia_1 |
| Aufgabe | 1. Kürzen Sie:
a) [mm] \bruch{34ax - 6bx}{51ay - 6by}
[/mm]
b) [mm] \bruch{-x + 2y}{-2y + x}
[/mm]
c) [mm] \bruch{42ab^2c}{22a^2bc}
[/mm]
d) [mm] \bruch{2ux - 4vx - 4yu + 8yv + 6zu - 12zv}{-2ux + 4vx + 2yu - 4yv - 6zu + 12zv}
[/mm]
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Ich habe o. g. Brüche gekürzt. Könnt Ihr mir bitte sagen, ob ich richtig gekürzt habe bzw. ob man noch weiter kürzen kann?
Ich habe folgende Ergebnisse:
a) [mm] \bruch{34ax - 6bx}{51ay - 6by} [/mm] = [mm] \bruch{(34a - 6b) \* x}{(51a - 6b) \* y} [/mm] = [mm] \bruch{(11 \bruch{1}{3}a - 2b) \* x}{(17a - 3b) \* y}
[/mm]
b) [mm] \bruch{-x + 2y}{-2y + x} [/mm] = [mm] \bruch{2 \* (-\bruch{1}{2}x + y)}{-2 \* (-\bruch{1}{2}x + y)} [/mm] = [mm] \bruch{2}{-2} [/mm] = -1
c) [mm] \bruch{42ab^2c}{22a^2bc} [/mm] = [mm] \bruch{42\*a\*b\*b\*c}{22\*a\*a\*b\*c} [/mm] = [mm] \bruch{21b}{11a}
[/mm]
d) [mm] \bruch{2ux - 4vx - 4yu + 8yv + 6zu - 12zv}{-2ux + 4vx + 2yu - 4yv - 6zu + 12zv} [/mm] = [mm] \bruch{ux - 2vx - 2yu + 4yv + 3zu - 6zv}{-ux + 2vx + yu - 2yv - 3zu + 6zv}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:05 Fr 03.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Julia
> 1. Kürzen Sie:
>
> a) [mm]\bruch{34ax - 6bx}{51ay - 6by}[/mm]
>
> b) [mm]\bruch{-x + 2y}{-2y + x}[/mm]
>
> c) [mm]\bruch{42ab^2c}{22a^2bc}[/mm]
>
> d) [mm]\bruch{2ux - 4vx - 4yu + 8yv + 6zu - 12zv}{-2ux + 4vx + 2yu - 4yv - 6zu + 12zv}[/mm]
>
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> Ich habe o. g. Brüche gekürzt. Könnt Ihr mir bitte sagen,
> ob ich richtig gekürzt habe bzw. ob man noch weiter kürzen
> kann?
> Ich habe folgende Ergebnisse:
>
> a) [mm]\bruch{34ax - 6bx}{51ay - 6by}[/mm] = [mm]\bruch{(34a - 6b) \* x}{(51a - 6b) \* y}[/mm]
> = [mm]\bruch{(11 \bruch{1}{3}a - 2b) \* x}{(17a - [red]3[/red]b) \* y}[/mm]
die 3 ist f, 2 ist r. (ich würde nicht durch 3 kürzen, sondern nach dem 1. = aufhören:
> b) [mm]\bruch{-x + 2y}{-2y + x}[/mm] = [mm]\bruch{2 \* (-\bruch{1}{2}x + y)}{-2 \* (-\bruch{1}{2}x + y)}[/mm]
> = [mm]\bruch{2}{-2}[/mm] = -1
richtig
> c) [mm]\bruch{42ab^2c}{22a^2bc}[/mm] =
> [mm]\bruch{42\*a\*b\*b\*c}{22\*a\*a\*b\*c}[/mm] = [mm]\bruch{21b}{11a}[/mm]
richtig.
> d) [mm]\bruch{2ux - 4vx - 4yu + 8yv + 6zu - 12zv}{-2ux + 4vx + 2yu - 4yv - 6zu + 12zv}[/mm]
> = [mm]\bruch{ux - 2vx - 2yu + 4yv + 3zu - 6zv}{-ux + 2vx + yu - 2yv - 3zu + 6zv}[/mm]
bis hier richtig, man kann durch geschicktes Zusammenfassen weiter kürzen:
$= [mm] \bruch{x*(u-2v)-2y*(u-2v)+3z*(u-2v)}{-x*(u-2v)+y*(u-2v)-3z*(u-2v)}$
[/mm]
jetzt (u-2v) ausklammern und kürzen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:13 Fr 03.02.2006 | | Autor: | Julia_1 |
@leduart:
Danke für Deine Antwort. Aber warum ist die 3 bei Aufgabe a) falsch. Ich habe doch durch 3 gekürzt und 9:3 ist doch 3 - oder nicht?
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Hallo Julia!
Aber in der Aufgabenstellung hast Du doch [mm] $\red{6}y$ [/mm] im Nenner stehen. Von daher muss nach dem (auch in meinen Augen überflüssigen) Kürzen ein [mm] $\red{2}y$ [/mm] stehen, da $6:3 \ = \ 2$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:25 Fr 03.02.2006 | | Autor: | Julia_1 |
Sorry, war mein Fehler. Hab den Bruch falsch abgeschrieben. Muss 9y heißen. Dann stimmt es auch mit meiner Rechnung wieder.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 Fr 03.02.2006 | | Autor: | Julia_1 |
Ich habe jetzt Aufgabe d) weiter gekürzt. Ist es so richtig, oder kann man noch weiter kürzen?
[mm] \bruch{2ux - 4vx - 4yu + 8yv + 6zu - 12zv}{-2ux + 4vx + 2yu - 4yv - 6zu + 12zv}
[/mm]
= [mm] \bruch{ux - 2vx - 2yu + 4yv + 3zu - 6zv}{-ux + 2vx + yu - 2yv - 3zu + 6zv}
[/mm]
= [mm] \bruch{x\cdot{}(u-2v)-2y\cdot{}(u-2v)+3z\cdot{}(u-2v)}{-x\cdot{}(u-2v)+y\cdot{}(u-2v)-3z\cdot{}(u-2v)} [/mm]
= [mm] \bruch{x - 2y + 3z}{-x + y - 3z}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:41 Fr 03.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Julia
Alles ok
Gruss leduart
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