Rechnen mit Beträgen < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Do 16.09.2004 | | Autor: | Lizzy |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Also, ich habe die Aufgabe, nach y aufzulösen und das dann als gerade ins Koordinatensystem einzutragen, was keine Probleme macht. Also:
|x+y|=0
Wie krieg ich das y auf die andere Seite? Muss ich einfach |x|=-|y| ???
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Hallo Lizzy,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
> Also, ich habe die Aufgabe, nach y aufzulösen und das dann
> als gerade ins Koordinatensystem einzutragen, was keine
> Probleme macht. Also:
> |x+y|=0
> Wie krieg ich das y auf die andere Seite? Muss ich einfach
> |x|=-|y| ???
>
nicht ganz.
Überlege folgendes: wie kann ich die lästigen Betragsstriche fortbekommen?
Allgemein gilt: |a| = [mm] \left\{\begin{matrix}
a, & \mbox{wenn }a\ge{0} \\
-a, & \mbox{wenn }a<0
\end{matrix}\right.
[/mm]
Bei dir ist $a = x+y$ und du mußt diese Regel darauf anwenden.
Probierst du's mal?
Und zeigst uns dein Ergebnis?
Viel Erfolg!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:07 Do 16.09.2004 | | Autor: | Lizzy |
Hey Informix,
danke für deinen Tip. Also ich probier's jetzt mal:
a=x+y -> a-x=y -> 0-|x|=|y| = -x für y>0
x für y [mm] \le [/mm] 0
oder: y für x < 0
-y für 0 [mm] \le [/mm] x
neee, des kommt mir jetzt auch irgendwie komisch vor. ich steig da nicht durch... ich kann die zeichen hier gar nicht anwenden, auch mit den codes nicht. sorry!
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Hallo Lizzy,
Überlege folgendes: wie kann ich die lästigen Betragsstriche fortbekommen?
Allgemein gilt: |a| = $ [mm] \left\{\begin{matrix} a, & \mbox{wenn }a\ge{0} \\ -a, & \mbox{wenn }a<0 \end{matrix}\right. [/mm] $
Bei dir ist $ a = x+y $ und du mußt diese Regel darauf anwenden.
So habe ich das gemeint:
wenn (1*) $x+y [mm] \ge [/mm] 0$, also die Summe 0 oder positiv ist,
dann kann man die Betragsstriche einfach weglassen und du mußt die Gleichung (1)
$x+y=0$ lösen.
Wenn aber (2*) $x+y<0$ gilt, dann ist die Gleichung (2) $-(x+y)=0$ zu lösen.
Damit habe ich die obenstehende Regel auf die gegebene Aufgabe angewandt.
Du mußt jetzt beim Lösen der Gleichung (1) oder (2) nur stets beachten, dass die Bedingungen (1*) bzw. (2*) erfüllt sind.
Probierst du's noch mal?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Do 16.09.2004 | | Autor: | Lizzy |
Nochmals danke für ihre Geduld, normalerweise stelle ich mich in Mathe sehr viel besser an  ))
Also wenn x+y=0 ist, dann ist y=-x, was bedeutet, dass x negativ sein muss (???)
und wenn -(x+y)=0, dann ist -x-y=0, dann -y=x, wobei x dann negativ sein müsste (?)
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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 20:51 Do 16.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Lizzy!
Da es schon so spät ist, rechne ich dir mal ein bisschen mehr vor.
> Nochmals danke für ihre Geduld, normalerweise stelle ich
> mich in Mathe sehr viel besser an ))
Naja, aber das mit den Beträgen ist ja am Anfang auch schwierig. Und Geduld ist unsere Stärke.
> Also wenn x+y=0 ist, dann ist y=-x, was bedeutet, dass x
> negativ sein muss (???)
Nicht ganz.
Ich erläutere es noch einmal:
Wir müssen eine Fallunterscheidung machen, je nachdem, ob der Term in den Betragsstrichen positiv (besser: nichtnegativ) oder negativ ist.
Zu lösen war ja: $|x+y|=0$.
1. Fall: Der Term in den Betragsstrichen ist größer als oder gleich $0$, also: [mm] $x+y\ge [/mm] 0$.
Dann gilt: $|x+y|=x+y$, und die zu lösende Gleichung $|x+y|=0$ vereinfacht sich zu $x+y=0$.
Und diese Gleichung kannst du sicherlich lösen, hast du oben ja gemacht: $y=-x$.
Die Lösungsmenge besteht also aus allen Punkten $(x,y)=(x,-x)$, also allen Punkten, die auf der Winkelhalbierenden liegen, die durch den zweiten und vierten Quadranten verläuft.
Verstehst du das?
2. Fall: Der Term in den Betragsstrichen kleiner als $0$, also: $x+y< 0$.
Dann gilt: $|x+y|=-(x+y)$, und die zu lösende Gleichung $|x+y|=0$ vereinfacht sich zu $-x-y=0$.
Und diese Gleichung kannst du sicherlich auch lösen, sie liefert ebenfalls: $y=-x$.
Aber dann ist $x+y=x-x=0$, und dies steht im Widerspruch zu unserer Voraussetzung $x+y<0$.
Durch den 1. Fall wurden also bereits alle Lösungen gefunden.
Wenn du noch Fragen dazu hast, dann melde dich bitte!
Oder warte, ich habe eine Übungsaufgabe für dich.
Für welche reellen Paare $(x,y)$ gilt:
$|2x-3y|=1$ ?
Versuche das mal ähnlich (mit einer Fallunterscheidung) zu lösen.
Liebe Grüße
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:57 Do 16.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Lizzy!
Wenn man sich mit Beträgen besser auskennt, kann man die Aufgabe auch schneller lösen.
Der Betrag hat nämlich die folgende Eigenschaft:
$|x|=0 [mm] \quad \Leftrightarrow \quad [/mm] x=0$.
Damit folgt dann sofort (ohne Fallunterscheidung):
$|x+y|=0 [mm] \quad \Leftrightarrow \quad [/mm] x+y=0 [mm] \quad \Leftrightarrow \quad [/mm] y=-x$.
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Do 16.09.2004 | | Autor: | Lizzy |
Juhuu! Dank euch und der Hilfe meines Bruders hab ich's jetzt endlich kapiert. Also:
|2x-3y|=1
(1) |2x-3y|>= 1 (soll größer gleich heißen)
y=2/3x-1/3
(2) |2x-3y|<1
Wenn ich für y einsetze, erhalte ich 1, deshalb stimmt nur die 1. Fallunterscheidung, da die Vorraussetzung sonst mit der 2. Fallunterscheidung nicht übereinstimmt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:54 Fr 17.09.2004 | | Autor: | Micha |
> Juhuu! Dank euch und der Hilfe meines Bruders hab ich's
> jetzt endlich kapiert. Also:
>
> |2x-3y|=1
An dieser Stelle steht ein Gleichheitszeichen. Das bedeutet, dass auf der linken Seite nur 1 oder -1 stehen kann.
> (1) |2x-3y|>= 1 (soll größer gleich heißen)
> y=2/3x-1/3
>
> (2) |2x-3y|<1
> Wenn ich für y einsetze, erhalte ich 1, deshalb stimmt
> nur die 1. Fallunterscheidung, da die Vorraussetzung sonst
> mit der 2. Fallunterscheidung nicht übereinstimmt.
>
Aus oben genannten Grund lautet die Fallunterscheidung:
Fall (1):
$2x-3y=1 [mm] \Rightarrow [/mm] y= [mm] \frac{2}{3}x-\frac{1}{3}$
[/mm]
und Fall (2):
$2x-3y=-1 [mm] \Rightarrow [/mm] y= [mm] -\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$
[/mm]
Bitte die Plus- und Minuszeichen beachten!
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