Rechnen m. Ereignissen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1.Beispiel:
Seien A und B zwei unabhängige Ereignisse.
1) Zeigen Sie dass, [mm] A^{c} [/mm] und B auch unabhängig sind.
2) P(A) = 0,5 = P(B). Wie hoch ist [mm] P((A\cap B^{c})\cup(A^{c}\cap [/mm] B))?
2.Beispiel:
Seien A und B Ereignisse mit P(A) = 0,5 und P(A [mm] \cup [/mm] B) = 0,7. Wie hoch ist P(B), wenn
1) A und B unabhängig sind
2) A und B disjunkt sind
3) P(A|B) = 0,5 |
Erstes Beispiel:
1) keine Ahnung, muss hier irgendeine spezielle Definition verwenden?
2) [mm] P((A\cap B^{c})\cup(A^{c}\cap [/mm] B)) = [mm] P((A\cap B^{c}) [/mm] + [mm] P((A^{c}\cap [/mm] B)) = P(A) (1-P(B)) + (1-P(A))P(B) = 0,25 + 0,25 = 0,5. Stimmt das? Könnte man das gleich aus der Angabe herauslesen, weil P(B) und P(A) gleich sind?
Zweites Beispiel:
1) Hätte ich [mm] P(A\cap [/mm] B) gegeben könnte ich in die Formel einsetzen, aber so?
2) Das kingt einfach und kann man sich auch gut vorstellen. P(B) + P(A) = [mm] P(A\cup [/mm] B) => P(B) = 0,2
3) Hat das nicht etwas mit dem ersten Punkt zu tun?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:47 Di 30.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Seien A und B zwei unabhängige Ereignisse.
dann gilt: $P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A) * P(B)$
Außerdem ist sowieso [mm] $P(A^c) [/mm] = 1 - P(A)$
Das sollte schon reichen, oder?
>
> 1) Zeigen Sie dass, [mm]A^{c}[/mm] und B auch unabhängig sind.
> 2) P(A) = 0,5 = P(B). Wie hoch ist [mm]P((A\cap B^{c})\cup(A^{c}\cap[/mm]
> B))?
>
> 2.Beispiel:
>
> Seien A und B unabhängige Ereignisse mit P(A) = 0,5 und P(A
> [mm]\cup[/mm] B) = 0,7. Wie hoch ist P(B), wenn
>
> 1) A und B unabhängig sind
das war doch ohnehin schon vorausgesetzt?!?!
> 2) A und B disjunkt sind
jetzt wird die Voraussetzung wieder aufgehoben?
> 3) P(A|B) = 0,5
Bei Unabhängikeit würde das direkt folgen.... Seltsam!
> Erstes Beispiel:
>
> 1) keine Ahnung, muss hier irgendeine spezielle Definition
> verwenden?
> 2) [mm]P((A\cap B^{c})\cup(A^{c}\cap[/mm] B)) = [mm]P((A\cap B^{c})[/mm] +
> [mm]P((A^{c}\cap[/mm] B)) = P(A) (1-P(B)) + (1-P(A))P(B) = 0,25 +
> 0,25 = 0,5. Stimmt das?
ja!
> Könnte man das gleich aus der
> Angabe herauslesen, weil P(B) und P(A) gleich sind?
>
> Zweites Beispiel:
> 1) Hätte ich [mm]P(A\cap[/mm] B) gegeben könnte ich in die Formel
> einsetzen, aber so?
Verwende: $P(A [mm] \cup [/mm] B) = P(A) + P(B) - P(A [mm] \cap [/mm] B)$ und wegen der Unabhängigkeit kennst du $P(A [mm] \cap [/mm] B)$
> 2) Das kingt einfach und kann man sich auch gut
> vorstellen. P(B) + P(A) = [mm]P(A\cup[/mm] B) => P(B) = 0,2
> 3) Hat das nicht etwas mit dem ersten Punkt zu tun?
ja, ich habs ja oben schon kommentiert. Kontrollier besser nochmal die Aufgabenstellung.
Gruß
Will
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Korrektur der Angabe: Entschuldige, in Beispiel zwei steht in der Angabe nicht, dass es zwei unabhängige Ereignisse sind.
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