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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Do 16.06.2011 | | Autor: | Roffel |
| Aufgabe | Berechnen sie folgende Ausdrücke.
a) [mm] (\wurzel{3}+i)^{-2} [/mm] |
Hi
weiß nicht genau wie ich das berechnen soll, ich komme soweit:
[mm] (\wurzel{3}+i)^{-2}= \bruch{1}{(\wurzel{3}+i)^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{3+2*i*\wurzel{3}+i^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2*i*\wurzel{3}+2} [/mm] und wie kann ich jetzt hier weiter machen?? ich soll es ja berechnen hm...
Grüße
ROffel
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Hallo Roffel,
> Berechnen sie folgende Ausdrücke.
> a) [mm](\wurzel{3}+i)^{-2}[/mm]
> Hi
>
> weiß nicht genau wie ich das berechnen soll, ich komme
> soweit:
>
> [mm](\wurzel{3}+i)^{-2}= \bruch{1}{(\wurzel{3}+i)^{2}}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{3+2*i*\wurzel{3}+i^{2}}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{2*i*\wurzel{3}+2}[/mm] und wie kann ich jetzt hier
> weiter machen?? ich soll es ja berechnen hm...
Erweitere den Bruch mit dem konjuguert komplexen des Nenners.
>
> Grüße
> ROffel
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:30 Fr 17.06.2011 | | Autor: | Roffel |
> >
> > [mm]=\bruch{1}{2*i*\wurzel{3}+2}[/mm] und wie kann ich jetzt hier
> > weiter machen?? ich soll es ja berechnen hm...
>
>
> Erweitere den Bruch mit dem konjuguert komplexen des
> Nenners.
Meinst du also damit, dass ich den Bruch mit [mm] 2-2*i*\wurzel{3} [/mm] erweitern soll? oder was genau ist der "konjuguert komplexen des Nenners"??
Grüße
Roffel
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:37 Fr 17.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> > >
> > > [mm]=\bruch{1}{2*i*\wurzel{3}+2}[/mm] und wie kann ich jetzt hier
> > > weiter machen?? ich soll es ja berechnen hm...
> >
> >
> > Erweitere den Bruch mit dem konjuguert komplexen des
> > Nenners.
>
> Meinst du also damit, dass ich den Bruch mit
> [mm]2-2*i*\wurzel{3}[/mm] erweitern soll? oder was genau ist der
> "konjuguert komplexen des Nenners"??
Korrekt. Nach dem Erweitern steht dort:
[mm]\frac{2-2\cdot\sqrt{3}\cdot i}{(2+2\cdot\sqrt{3}\cdot i)\cdot(2-2\cdot\sqrt{3}\cdot i)}[/mm]
Nun löse im Nenner die binomische Formel und vereinfache dann noch weitesgehend.
>
> Grüße
> Roffel
>
Diese Methode solltest du dir übrigens unbedingt merken.
Marius
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> Diese Methode solltest du dir übrigens unbedingt merken.
>
> Marius
>
kann ich nur zustimmen! brauchst du in mathematik, elektronik, physik .. eigentlich überall ;D (diese möglichkeit kannst du ja auch bei reellen zahlen anwenden)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:56 Fr 17.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> > Diese Methode solltest du dir übrigens unbedingt merken.
> >
> > Marius
> >
>
> kann ich nur zustimmen! brauchst du in mathematik,
> elektronik, physik .. eigentlich überall ;D
> (diese möglichkeit kannst du ja auch bei reellen zahlen anwenden)
Tatsächlich ? Für x [mm] \in \IR, [/mm] x [mm] \ne [/mm] 0, ist also
[mm] \bruch{1}{x}= \bruch{x}{x^2}
[/mm]
Wahnsinn !
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:04 Fr 17.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
> > > Diese Methode solltest du dir übrigens unbedingt merken.
> > >
> > > Marius
> > >
> >
> > kann ich nur zustimmen! brauchst du in mathematik,
> > elektronik, physik .. eigentlich überall ;D
>
>
>
> > (diese möglichkeit kannst du ja auch bei reellen zahlen
> anwenden)
>
> Tatsächlich ? Für x [mm]\in \IR,[/mm] x [mm]\ne[/mm] 0, ist also
>
> [mm]\bruch{1}{x}= \bruch{x}{x^2}[/mm]
>
> Wahnsinn !
>
> FRED
Hallo Fred.
Ganz so trivial ist die Methode im Reelen nicht, bei:
[mm] \frac{Z}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}=\frac{Z(\sqrt{A}+\sqrt{B})}{(\sqrt{A}-\sqrt{B})(\sqrt{A}+\sqrt{B})} [/mm]
leistet diese Methode doch gute Dienste.
(okay, es ist nicht ganz dasselbe, es ist eben nicht das komplex konjugierte, aber immerhin.)
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:12 Fr 17.06.2011 | | Autor: | fred97 |
>
> > > > Diese Methode solltest du dir übrigens unbedingt merken.
> > > >
> > > > Marius
> > > >
> > >
> > > kann ich nur zustimmen! brauchst du in mathematik,
> > > elektronik, physik .. eigentlich überall ;D
> >
> >
> >
> > > (diese möglichkeit kannst du ja auch bei reellen zahlen
> > anwenden)
> >
> > Tatsächlich ? Für x [mm]\in \IR,[/mm] x [mm]\ne[/mm] 0, ist also
> >
> > [mm]\bruch{1}{x}= \bruch{x}{x^2}[/mm]
> >
> > Wahnsinn !
> >
> > FRED
>
> Hallo Fred.
>
> Ganz so trivial ist die Methode im Reelen nicht, bei:
>
> [mm]\frac{Z}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}=\frac{Z(\sqrt{A}+\sqrt{B})}{(\sqrt{A}-\sqrt{B})(\sqrt{A}+\sqrt{B})}[/mm]
>
> leistet diese Methode doch gute Dienste.
> (okay, es ist nicht ganz dasselbe, es ist eben nicht das
> komplex konjugierte
Eben
Ob unser Scherzkeks das meinte ? Geschrieben hat er es jedenfalls nicht.
FRED
> , aber immerhin.)
>
> Marius
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> > > > > Diese Methode solltest du dir übrigens unbedingt merken.
> > > > >
> > > > > Marius
> > > > >
> > > >
> > > > kann ich nur zustimmen! brauchst du in mathematik,
> > > > elektronik, physik .. eigentlich überall ;D
> > >
> > >
> > >
> > > > (diese möglichkeit kannst du ja auch bei reellen zahlen
> > > anwenden)
> > >
> > > Tatsächlich ? Für x [mm]\in \IR,[/mm] x [mm]\ne[/mm] 0, ist also
> > >
> > > [mm]\bruch{1}{x}= \bruch{x}{x^2}[/mm]
> > >
> > > Wahnsinn !
> > >
> > > FRED
> >
> > Hallo Fred.
> >
> > Ganz so trivial ist die Methode im Reelen nicht, bei:
> >
> >
> [mm]\frac{Z}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}=\frac{Z(\sqrt{A}+\sqrt{B})}{(\sqrt{A}-\sqrt{B})(\sqrt{A}+\sqrt{B})}[/mm]
> >
> > leistet diese Methode doch gute Dienste.
> > (okay, es ist nicht ganz dasselbe, es ist eben nicht
> das
> > komplex konjugierte
>
> Eben
>
> Ob unser Scherzkeks das meinte ? Geschrieben hat er es
> jedenfalls nicht.
>
> FRED
>
> > , aber immerhin.)
> >
> > Marius
> >
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meinte ich .. auch wenn ich es nicht geschrieben habe (weil ich es für selbstverständlich halte - da die grundidee immer die gleiche ist: mit 1 erweitern!)
aber nett dass du dich über mich lustig machst - aus welchem grund auch immer
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:04 Fr 17.06.2011 | | Autor: | Roffel |
Danke !
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> [mm]\frac{2-2\cdot\sqrt{3}\cdot i}{(2+2\cdot\sqrt{3}\cdot i)\cdot(2-2\cdot\sqrt{3}\cdot i)}[/mm]
[mm] =\frac{2-2\cdot\sqrt{3}\cdot i}{4-4*\sqrt{3}*i+4*\sqrt{3}*i-4*3*-1}
[/mm]
[mm] =\frac{2-2\cdot\sqrt{3}\cdot i}{16}
[/mm]
[mm] =\frac{2(1-sqrt{3*i)}\cdot i}{16}
[/mm]
= [mm] \frac{1-sqrt{3*i)}\cdot i}{8} [/mm] stimmt das bis hier? und kann man das noch weiter berechnen oder mach ich hier schon Schluss ? :)
> Diese Methode solltest du dir übrigens unbedingt merken.
meinst du damit die MEthode mit dem "konjuguert komplexen des Nenners" erweitern?? k.
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:12 Fr 17.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Danke !
>
>
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> >
> > [mm]\frac{2-2\cdot\sqrt{3}\cdot i}{(2+2\cdot\sqrt{3}\cdot i)\cdot(2-2\cdot\sqrt{3}\cdot i)}[/mm]
>
> [mm]=\frac{2-2\cdot\sqrt{3}\cdot i}{4-4*\sqrt{3}*i+4*\sqrt{3}*i-4*3*-1}[/mm]
>
> [mm]=\frac{2-2\cdot\sqrt{3}\cdot i}{16}[/mm]
bis hierher ist alles okay, auch wenn du mit der 3. Binomischen Formel hier schneller am Ziel wärst.
[mm] (\underbrace{2}_{a}-\underbrace{2\sqrt3\cdot i}_{b})\cdot(\underbrace{2}_{a}+\underbrace{2\sqrt3\cdot i}_{b})=\underbrace{4}_{a^{2}}-\underbrace{4\cdot3\cdot i^{2}}_{b^{2}} [/mm]
>
> [mm]=\frac{2(1-sqrt{3*i)}\cdot i}{16}[/mm]
Hier hast du ein i im Zähler dazugemogelt.
[mm] \frac{2-2\sqrt{3}i}{16}=\frac{1-\sqrt{3}i}{8}=\frac{1}{8}-\frac{\sqrt{3}}{8}i [/mm]
Und das ist doch die übliche Darstellung einer komplexen Zahl.
> =
> [mm]\frac{1-sqrt{3*i)}\cdot i}{8}[/mm] stimmt das bis hier? und
> kann man das noch weiter berechnen oder mach ich hier schon
> Schluss ? :)
>
>
> > Diese Methode solltest du dir übrigens unbedingt merken.
> meinst du damit die MEthode mit dem "konjuguert
> komplexen des Nenners" erweitern?? k.
Yep. Genau diese.
>
> Grüße
>
Marius
|
|
|
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:33 Fr 17.06.2011 | | Autor: | Roffel |
Danke für die Hilfe....
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