Rechnen im Körper mit Char.=5 < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1.
Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen in jedem Körper K richtig oder falsch sind.
Für alle a [mm] \in [/mm] K gilt {ak : k [mm] \in [/mm] K } = K
2.
Gegeben ist eine Tabelle mit Multiplikation + Addition für einen Körper mit der Charakteristik 5 ( GF(5), + , [mm] \*)
[/mm]
Zu berechnen ist:
[mm] \bruch{1}{\overline{3}} [/mm] |
Hallo ihr lieben..
Ich fasse mich kurz :)
zu 1. Hier habe ich ehrlich gesagt Probleme die Aufgabenstellung zu verstehen :(
zu 2... Dies ist eine Teilaufgabe von mehreren... Andere aufgaben waren z.B.
[mm] \overline{3} [/mm] + [mm] \overline{5} [/mm] = [mm] \overline{3}
[/mm]
Dies ist mir klar wie man es rechnet.. :)
Aber wie mache ich es bei dem Bruch da oben?
Und hat es eine Bedeutung, dass die 1 im Zähler keinen Überstrich hat?
In der Tabelle die die Multiplikation + Addition in dem Körper definiert haben alle Zahlen einen Überstrich...
Gruß und danke,
steffi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:55 So 20.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Steffi,
> 1.
> Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen in jedem Körper
> K richtig oder falsch sind.
>
> Für alle $a [mm] \in [/mm] K$ gilt [mm] $\{ak : k \in K \} [/mm] = K$
Übersetzung: Für jedes Körperelement a soll gelten: Indem man a nacheinander mit allen Körperelementen multipliziert, bekommt man wiederum alle Elemente des Körpers. Das stimmt nicht. Gib einfach ein Gegenbeispiel an.
> 2.
> Gegeben ist eine Tabelle mit Multiplikation + Addition für
> einen Körper mit der Charakteristik 5 ( GF(5), + , [mm]\*)[/mm]
>
> Zu berechnen ist:
> [mm]\bruch{1}{\overline{3}}[/mm]
> Hallo ihr lieben..
>
> Ich fasse mich kurz :)
das ist immer gut 
> zu 1. Hier habe ich ehrlich gesagt Probleme die
> Aufgabenstellung zu verstehen :(
ich hoffe die Übersetzung oben hilft dir.
> zu 2... Dies ist eine Teilaufgabe von mehreren... Andere
> aufgaben waren z.B.
> [mm]\overline{3}[/mm] + [mm]\overline{5}[/mm] = [mm]\overline{3}[/mm]
>
> Dies ist mir klar wie man es rechnet.. :)
> Aber wie mache ich es bei dem Bruch da oben?
> Und hat es eine Bedeutung, dass die 1 im Zähler keinen
> Überstrich hat?
Das "EINS DURCH" soll nur symbolisieren: Wir suchen das multiplikativ Inverse.
Das ganze kann schon deshalb nur symbolisch gemeint sein, weil es in einem Körper ja gar keine Division gibt,
bzw die "Division" definiert ist als Multiplikation mit dem multiplikativ Inversen.
Suche also ein Element a mit der Eigenschaft $a * [mm] \overline{3} [/mm] = [mm] \overline{1}$
[/mm]
Gruß
Will
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Vielen Dank,
deine Antwort hat mir sehr weiter geholfen...
Wenn ich [mm] \bruch{1}{3} [/mm] als das multiplikative Inverse sehe, ist das Ergebnis 2.. Denn 2 * 3 = 1 im Körper mit Char 5 :)
Soweit so gut..
Aber habe hier dann sowas: [mm] \overline{2}x [/mm] + [mm] \overline{4} [/mm] = [mm] \overline{3}
[/mm]
Nun, wenn ich es jetzt versuche aufzulösen wie eine normale Gleichung:
[mm] \overline{2}x [/mm] + [mm] \overline{4} [/mm] = [mm] \overline{3} [/mm] | : [mm] \overline{2}
[/mm]
x + [mm] \overline{2} [/mm] = [mm] \overline{1.5} [/mm] | - [mm] \overline{2}
[/mm]
x = [mm] \overline{-0.5}
[/mm]
und hier habe ich ja wieder dividiert.. Was eigentlich nicht sein darf :(
Ich könnte ja natürlich durch probieren versuchen an einen Wert zu kommen (z.B. 8, 13, 18 , 23.... denn daraus Folgt [mm] \overline{3} [/mm] )
Aber ich würde die Gleichung irgendwie durch umformen lösen..
Denn wenn ich in der Prüfung so was kriege und es nicht errate hab ich ein Problem :)
Sowas hier habe ich gelöst gekriegt:
( [mm] \bruch{1}{\overline{2}} [/mm] + [mm] \overline{3} [/mm] ) [mm] \* \overline{4}
[/mm]
Hier habe ich gerechnet 0.5 + [mm] \overline{3} [/mm] = 4
Lg,
Steffi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 04:15 Mo 21.01.2008 | | Autor: | Sabah |
Hallo,
Du hast einen Körper mit 5 Elementen, also A=(1,2,3,4,5)
5=0
1=6
20=0
2=7
Deswegen hast du ja auch 2 * 3 = 1 raus.
6=1
Kommen wir zu deine Aufgabe
Aber habe hier dann sowas: [mm] \overline{2}x [/mm] + [mm] \overline{4} [/mm] = [mm] \overline{3} [/mm]
Nun, wenn ich es jetzt versuche aufzulösen wie eine normale Gleichung:
[mm] \overline{2}x [/mm] + [mm] \overline{4} [/mm] = [mm] \overline{3} [/mm] | : [mm] \overline{2} [/mm] richtig
Beim rechnen musst du nun aufpassen und nicht vergessen dass [mm] 3\*2=1 [/mm] ist.Text
[mm] \Rightarrow\bruch{2x}{2}+2=\bruch{3}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{2x}{2}=2x\*\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}= [/mm] 3 (ist ja die inverse zu 2)
Also haben wir [mm] 2x\*3=6x
[/mm]
weiter geht also mit
[mm] 6x+2=\bruch{3}{2}
[/mm]
hier müssen wir wieder zwischenschritt machen um [mm] \bruch{3}{2} [/mm] zu finden.
[mm] \bruch{3}{2}=3\*\bruch{1}{2} \Rightarrow3\*3\Rightarrow [/mm] 9
wir haben nun vereinfachte Form
x+2=9
[mm] \Rightarrow [/mm] x+2=4 [mm] \Rightarrowx=2
[/mm]
______________________________________________
und hier habe ich ja wieder dividiert.. Was eigentlich nicht sein darf :(
Ich könnte ja natürlich durch probieren versuchen an einen Wert zu kommen (z.B. 8, 13, 18 , 23.... denn daraus Folgt [mm] \overline{3} [/mm] )
Aber ich würde die Gleichung irgendwie durch umformen lösen..
Denn wenn ich in der Prüfung so was kriege und es nicht errate hab ich ein Problem :)
Sowas hier habe ich gelöst gekriegt:
( [mm] \bruch{1}{\overline{2}} [/mm] + [mm] \overline{3} [/mm] ) [mm] \* \overline{4} [/mm]
Hier habe ich gerechnet 0.5 + [mm] \overline{3} [/mm] = 4
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:54 Mo 21.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Vielen Dank,
> deine Antwort hat mir sehr weiter geholfen...
> Wenn ich [mm]\bruch{1}{3}[/mm] als das multiplikative Inverse sehe,
> ist das Ergebnis 2.. Denn 2 * 3 = 1 im Körper mit Char 5
korrekt.
> Aber habe hier dann sowas: [mm]\overline{2}x[/mm] + [mm]\overline{4}[/mm] = [mm]\overline{3}[/mm]
addiere auf beiden Seiten das additiv inverse zu [mm] $\overline{4}$: [/mm] das ist [mm] $\overline{1}$.
[/mm]
Dann multipliziere mit dem multiplikativ inversen zu [mm] $\overline{2}$, [/mm] also [mm] $\overline{3}$.
[/mm]
modulo 5 ergibt sich $x = [mm] \overline{2}$.
[/mm]
LG
Will
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