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Rechenschritt/Rücktransform...: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:06 Mi 14.03.2012
Autor: Mathe_001

Aufgabe
Rücktransformation:


[mm] L^{-1}(\bruch{e^{-s}}{s^{3}+4s^{2}+3s})=-h(t-1)(\bruch{1}{3}-0.5e^{-(t-1)}+ \bruch{1}{6}e^{-3(t-1)}) [/mm]


hallo zusammen,

ich kann den oben angebenen rechenschritt nicht nachvollziehen.

heaviside-funktion:
[mm] h(t)=\begin{cases} 1, & t\ge0 \\ 0, & t<0 \end{cases} [/mm]

[mm] L^{-1}(\bruch{1}{s^{3}+4s^{2}+3s}))=\bruch{1}{3}-0.5e^{-t}+ \bruch{1}{6}e^{-3t} [/mm]

nun wende ich die formel:
[mm] L(f(t-a))=e^{-as}F(s), [/mm] a>0 an. wobei hier a=1 ist

mit L(f(t))=F(s) folgt:

[mm] L(f(t-a))=e^{-as}*L(f(t)) [/mm] = [mm] \bruch{e^{-s}}{s^{3}+4s^{2}+3s}= e^{-s} \bruch{1}{s^{3}+4s^{2}+3s} [/mm]

==> L(f(t))= [mm] \bruch{1}{s^{3}+4s^{2}+3s} [/mm]  | [mm] L^{-1} [/mm]
      f(t) = [mm] \bruch{1}{3}-0.5e^{-t}+ \bruch{1}{6}e^{-3t} [/mm]
      [mm] f(t-1)=(\bruch{1}{3}-0.5e^{-(t-1)}+ \bruch{1}{6}e^{-3(t-1)}) [/mm]

ich verstehe jetzt nicht, wo mein fehler sein soll :(


gruß

Mathe_001



        
Bezug
Rechenschritt/Rücktransform...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:28 Mi 14.03.2012
Autor: MathePower

Hallo Mathe_001,

> Rücktransformation:
>  
>
> [mm]L^{-1}(\bruch{e^{-s}}{s^{3}+4s^{2}+3s})=-h(t-1)(\bruch{1}{3}-0.5e^{-(t-1)}+ \bruch{1}{6}e^{-3(t-1)})[/mm]

>

> hallo zusammen,
>  
> ich kann den oben angebenen rechenschritt nicht
> nachvollziehen.
>  
> heaviside-funktion:
>  [mm]h(t)=\begin{cases} 1, & t\ge0 \\ 0, & t<0 \end{cases}[/mm]
>
> [mm]L^{-1}(\bruch{1}{s^{3}+4s^{2}+3s}))=\bruch{1}{3}-0.5e^{-t}+ \bruch{1}{6}e^{-3t}[/mm]
>  
> nun wende ich die formel:
>  [mm]L(f(t-a))=e^{-as}F(s),[/mm] a>0 an. wobei hier a=1 ist
>  
> mit L(f(t))=F(s) folgt:
>  
> [mm]L(f(t-a))=e^{-as}*L(f(t))[/mm] =
> [mm]\bruch{e^{-s}}{s^{3}+4s^{2}+3s}= e^{-s} \bruch{1}{s^{3}+4s^{2}+3s}[/mm]
>  
> ==> L(f(t))= [mm]\bruch{1}{s^{3}+4s^{2}+3s}[/mm]  | [mm]L^{-1}[/mm]
>        f(t) = [mm]\bruch{1}{3}-0.5e^{-t}+ \bruch{1}{6}e^{-3t}[/mm]
>  
>      [mm]f(t-1)=(\bruch{1}{3}-0.5e^{-(t-1)}+ \bruch{1}{6}e^{-3(t-1)})[/mm]
>  
> ich verstehe jetzt nicht, wo mein fehler sein soll :(
>  


Du hast nur die Rücktransformation für [mm]t \ge1[/mm] berechnet.


>
> gruß
>  
> Mathe_001
>  


Gruss
MathePower  

Bezug
                
Bezug
Rechenschritt/Rücktransform...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:33 Mi 14.03.2012
Autor: Mathe_001

hallo,

wie muss ich dann vorgehen, damit ich es für t<1 berechnen kann?
was erhalte ich wenn ich da werte für t, die kleiner als 1 sind, einsetze?

gruß

Mathe_001

Bezug
                        
Bezug
Rechenschritt/Rücktransform...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:10 Mi 14.03.2012
Autor: MathePower

Hallo Mathe_001,

> hallo,
>  
> wie muss ich dann vorgehen, damit ich es für t<1 berechnen
> kann?


Da brauchst Du nichts rechnen, das leistet die Heaviside-Funktion h(t-1).


>  was erhalte ich wenn ich da werte für t, die kleiner als
> 1 sind, einsetze?
>  
> gruß
>  
> Mathe_001


Gruss
MathePower

Bezug
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