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| Aufgabe | Es seien A, B, C Mengen. Beweisen Sie folgende Rechenregeln:
a) [mm](A+B)\cap C = (A\cap C)+(B\cap C)[/mm]
b) [mm](A\cap B)\times C = (A\times C)\cap(B\times C)[/mm] |
Hallo Leute,
ich wollte gerne wissen, ob das was ich hier fabriziert habe richtig ist^^.
zu a): [mm] x\in (A+B)\cap C \gdw x\in (A+B)\wedge x\in C \gdw (x\in A\backslash B \vee x\in B\backslash A) \wedge x\in C \gdw x\in A\backslash B \wedge x\in C \vee x\in B\backslash A \wedge x\in C \gdw x\in (A\cap C)+(B\cap C) [/mm]
zu b): [mm] x\in (A\cap B) \times y\in C \gdw x\in A \wedge x\in B \times y\in C \gdw (x,y)\in (A\times C) \cap (B\times C) [/mm]
Vielen Dank schon mal im Voraus
Christoph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Fr 09.12.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Es seien A, B, C Mengen. Beweisen Sie folgende
> Rechenregeln:
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> a) [mm](A+B)\cap C = (A\cap C)+(B\cap C)[/mm]
> b) [mm](A\cap B)\times C = (A\times C)\cap(B\times C)[/mm]
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> Hallo Leute,
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> ich wollte gerne wissen, ob das was ich hier fabriziert
> habe richtig ist^^.
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> zu a): [mm]x\in (A+B)\cap C \gdw x\in (A+B)\wedge x\in C \gdw (x\in A\backslash B \vee x\in B\backslash A) \wedge x\in C \gdw x\in A\backslash B \wedge x\in C \vee x\in B\backslash A \wedge x\in C \gdw x\in (A\cap C)+(B\cap C)[/mm]
Hier fehlt hinten ein Zwischenschritt (oder mehrere): warum ist $x [mm] \in [/mm] A [mm] \setminus [/mm] B [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] C [mm] \vee [/mm] x [mm] \in [/mm] B [mm] \setminus [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] C$ aequivalent zu $x [mm] \in [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C)$? Wenn da $x [mm] \in [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C) [mm] \setminus [/mm] (B [mm] \cap [/mm] C) [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] (B [mm] \cap [/mm] C) [mm] \setminus [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C)$ dazwischenstaende (mit Begruendung, warum es jeweils das ist), wuerde es mehr Sinn machen.
> zu b): [mm]x\in (A\cap B) \times y\in C[/mm]
Die Notation macht schonmal keinen Sinn.
Du solltest anfangen mit $(x, y) [mm] \in [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \times [/mm] C [mm] \gdw [/mm] (x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] y [mm] \in [/mm] C$
LG Felix
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> Moin!
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> > Es seien A, B, C Mengen. Beweisen Sie folgende
> > Rechenregeln:
> >
> > a) [mm](A+B)\cap C = (A\cap C)+(B\cap C)[/mm]
> > b) [mm](A\cap B)\times C = (A\times C)\cap(B\times C)[/mm]
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> > Hallo Leute,
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> > ich wollte gerne wissen, ob das was ich hier fabriziert
> > habe richtig ist^^.
> >
> > zu a): [mm]x\in (A+B)\cap C \gdw x\in (A+B)\wedge x\in C \gdw (x\in A\backslash B \vee x\in B\backslash A) \wedge x\in C \gdw x\in A\backslash B \wedge x\in C \vee x\in B\backslash A \wedge x\in C \gdw x\in (A\cap C)+(B\cap C)[/mm]
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> Hier fehlt hinten ein Zwischenschritt (oder mehrere): warum
> ist [mm]x \in A \setminus B \wedge x \in C \vee x \in B \setminus A \wedge x \in C[/mm]
> aequivalent zu [mm]x \in (A \cap C)[/mm]? Wenn da [mm]x \in (A \cap C) \setminus (B \cap C) \wedge x \in (B \cap C) \setminus (A \cap C)[/mm]
> dazwischenstaende (mit Begruendung, warum es jeweils das
> ist), wuerde es mehr Sinn machen.
Reicht es denn nicht einfach das"oder" mit einem "entweder oder" zu tauschen? Das macht doch auch Sinn oder?
[mm] (x\in A\backslash B \vee x\in B\backslash A) \wedge x\in C \gdw x\in A\backslash B \wedge x\in C \neg(\gdw) x\in B\backslash A \wedge x\in C \gdw x\in (A\cap C)+(B\cap C) [/mm]
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> > zu b): [mm]x\in (A\cap B) \times y\in C[/mm]
>
> Die Notation macht schonmal keinen Sinn.
>
> Du solltest anfangen mit [mm](x, y) \in (A \cap B) \times C \gdw (x \in A \cap B) \wedge y \in C[/mm]
>
> LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 So 11.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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