Rechengesetz für Logarithmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Leute,
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich schreibe morgen Matheschulaufgabe und habe mich deshalb mit dem Stoff ausführlich beschäftigt. Heute habe ich mit ein paar Freunden entdeckt, dass das Quadrat einer logarithmus basis und deren dazugehöriger Zahl keinen Unterschied für die Rechnung macht; log3(9) ist also das gleiche wie log9(81). Das scheint auch für andere Exponenten als die 2 zu gelten, und ich habe mir überlegt, ob man das nicht dazu nutzen kann, schnell gleiche basen für logarithmen, auch für Logarithmen mit Variablen, zu finden.
Beispiel: loga(12) + logb(13) = log a^loga(b) (12)^loga(b) + log b^logb(a) (13)^logb(a)
Somit wären die Basen gleich, und man könnte alles zusammenfassen, oder habe ich einen großen Denkfehler begangen?
Danke vielmals im Voraus,
Martin
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So ganz weiß ich zwar nicht, worauf du hinaus willst, aber es ist richtig, dass
[mm] log_{3}9=log_{9}81=2 [/mm] , weil [mm] 3^{2}=9 [/mm] und [mm] 9^{2}=81
[/mm]
Wenn du wissen willst, was [mm] log_{a}b [/mm] ist, dann nimm einfach [mm] \bruch{log_{10}b}{log_{10}a} [/mm] - also jeweils Basis 10
Du kannst auch jede andere Basis nehmen, aber die meisten Logarithmentafeln und Taschenrechner sind auf Basis 10 ausgerichtet.
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