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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:41 Di 03.11.2009 | | Autor: | hoffmans |
| Aufgabe | z1 * [mm] \overline{z1} [/mm] + z1 * [mm] \overline{z2} [/mm] + z2 * [mm] \overline{z1} [/mm] + z2 * [mm] \overline{z2}
[/mm]
= [mm] |z1|^2 [/mm] + 2Re(z1 * [mm] \overline{z2} [/mm] ) + [mm] |z2|^2 [/mm] z1,z2 [mm] \varepsilon \IC [/mm] |
DAs gilt:
[mm] |z1|^2 [/mm] = z1 * [mm] \overline{z1} [/mm]
[mm] |z2|^2 [/mm] = z2 * [mm] \overline{z2}
[/mm]
ist mir bekannt.
Meine Frage ist :
Warum ist 2Re(z1 * [mm] \overline{z2} [/mm] ) = z1 * [mm] \overline{z2} [/mm] + z2 * [mm] \overline{z1} [/mm] ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo hoffmans,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Das kannst Du doch durch Einsetzen schnell selber überprüfen.
Wähle z.B.:
[mm] $$z_1 [/mm] \ := \ a+b*i$$
[mm] $$z_2 [/mm] \ := \ c+d*i$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:32 Di 03.11.2009 | | Autor: | hoffmans |
Ja ich weiß ja das ich das prüfen kann durch einsetzen.
Ich verstehe den umformungsschritt von der 1. zur 2. Gleichung nur nicht.
Weiß nicht was man anwendet um so umzuformen ?.?.?
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Hallo hoffmans,
> Ja ich weiß ja das ich das prüfen kann durch einsetzen.
> Ich verstehe den umformungsschritt von der 1. zur 2.
> Gleichung nur nicht.
>
> Weiß nicht was man anwendet um so umzuformen ?.?.?
Nachdem Du das ausmultipliziert hast,
bestimmst Du den Realteil und setzt:
[mm]a=\bruch{z_{1}+\overline{z_{1}}}{2}[/mm]
[mm]b=\bruch{z_{1}-\overline{z_{1}}}{2i}[/mm]
[mm]c=\bruch{z_{2}+\overline{z_{2}}}{2}[/mm]
[mm]d=\bruch{z_{2}-\overline{z_{2}}}{2i}[/mm]
Dann kommt auch das behauptete heraus.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 Di 03.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Ist $w [mm] \in \IC$, [/mm] so gilt:
$w+ [mm] \overline{w} [/mm] = 2Re(w)$
Nun nimm mal für $w$ die Zahl [mm] $z_1* \overline{z_2}$
[/mm]
FRED
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