Real - und Imaginärteil < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 So 28.10.2007 | | Autor: | aineias |
| Aufgabe | 1. Finden Sie jeweils den Real - und Imaginärteil von [mm] \bruch{1+i}{1-i} [/mm] und [mm] \bruch{1}{2i+1}.
[/mm]
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hallo zusammen,
kann mir jemand bitte erklären wie man bei solch einer aufgabe vorgehen soll?? sollte man etwa die brüche miteinander multiplizieren und nach i lösen??
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 So 28.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Aineias!
Du sollst hier die beiden Brüche jeweils in die Form $z \ = \ x+i*y \ = \ Re(z)+i*Im(z)$ umformen.
Erweitere dafür die Brüche jeweils mit dem Konjugiertem des Nenners; bei der 1. Aufgabe also mit [mm] $1\red{+}i$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 So 28.10.2007 | | Autor: | aineias |
erstmal vielen dank!
habs jetzt erweitert und somit folgendes erhalten:
[mm] \bruch{(1+i)(1+i)}{1-i} [/mm] = ... = [mm] \bruch{2i}{1-i} [/mm] <--- ist das jetzt mein imaginärteil???
und muss ich den zweiten bruch etwa mit 1+2b erweitern?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:40 So 28.10.2007 | | Autor: | aineias |
sorry meinte oben mit 1-2b
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 So 28.10.2007 | | Autor: | MaRaQ |
Ich glaube, da ist dir beim Erweitern ein kleiner Fehler unterlaufen. Die Grundidee dahinter ist ja, das "i" aus dem Nenner zu entfernen... ;)
Denk an die 3. binomische Formel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 So 28.10.2007 | | Autor: | solero |
mir is leider kein fehler aufgefallen...
ich quadriere doch den zähler und erhalte: 1+i+i-1 und das is wiederum 2i, da kann man doch nix mit dem nenner kürzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 So 28.10.2007 | | Autor: | MaRaQ |
Wie erweitern wir denn einen Bruch? Indem wir Zähler und Nenner mit einem identischen Term multiplizieren.
[mm] \bruch{1+i}{1-i} [/mm] = [mm] \bruch{(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)} [/mm] = ...? ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:05 So 28.10.2007 | | Autor: | solero |
upss
somit erhält man 2i/1+1= i. wär dann somit i mein imaginärteil ja?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:10 So 28.10.2007 | | Autor: | MaRaQ |
Das habe ich auch raus. Wie oben schon geschrieben wurde, setzt sich das ja folgendermaßen zusammen:
z = x + iy = Re(z) + i Im(z).
Demnach wäre in diesem Fall mit z = i: Re(z) = 0 und Im(z) = 1.
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