Real-und Imaginaerteil < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:54 Sa 12.11.2005 | | Autor: | cjia |
Hallo
weiss bei folgenden Aufgaben nicht genau wie ich vorgehen soll um letztlich die Loesung zu erhalten. Hoffe jemand kann mir weiterhelfen:
1) Bestimme Real- und Imaginaerteil von:
2/(j+1) + Betrag(((1+2j)/(1-3j))-1)
Loesung: 2/(j+1) = (-2j+2)/2
Betrag(((1+2j)/(1-3j))-1)= Betrag ((j-3)/2)
[mm] \Rightarrow [/mm] (-2j+2)/2 + Betrag ((j-3)/2) = ??? Wie kann ich den Term weiter zusammenfassen???
2) Bestimme alle z [mm] \in \IC, [/mm] die folgende Gleichungen bzw. Ungleichungen erfuellen:
(Betrag z)² + Re((6-4j)z) +13 +j = j
Frage: Wie kann ich den Term Re((6-4j)z) aufloesen? Es gilt ja Re = 1/2(z + z konjungiert) Kann ich damit was anfangen? Oder einfach fuer z in der Gleichung eine Formel einsetzen?
3) Wurzel (x/y) + Wurzel (y/x) [mm] \ge [/mm] 2
Frage: Glaube dass man hier mit der binomischen Formel hantieren muss bin mir aber nicht sicher zumal ich einfach nicht den Einstieg finde.
Fuer Hilfe danke im Vorraus
gruss
Chunpeng
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo cjia!
> 1) Bestimme Real- und Imaginaerteil von:
>
> 2/(j+1) + Betrag(((1+2j)/(1-3j))-1)
>
> Loesung: 2/(j+1) = (-2j+2)/2
> Betrag(((1+2j)/(1-3j))-1)= Betrag((j-3)/2)
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] (-2j+2)/2 + Betrag ((j-3)/2) = ???
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Soweit richtig gerechnet ...
Wie berechnet man denn den Betrag einer komplexen Zahl $z \ = \ a+b*j$ ?
$|z| \ = \ [mm] \wurzel{a^2+b^2}$
[/mm]
Das kannst Du ja mal auf den hinteren Term anwenden.
Und im ersten Term kannst du ja noch durch $2_$ kürzen.
Anschließend zusammenfassen und $Re(z)_$ sowie $Im(z)_$ bestimmen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 12:48 Sa 12.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo cjia
> 2) Bestimme alle z [mm]\in \IC,[/mm] die folgende Gleichungen bzw.
> Ungleichungen erfuellen:
>
> (Betrag z)² + Re((6-4j)z) +13 +j = j
>
> Frage: Wie kann ich den Term Re((6-4j)z) aufloesen? Es gilt
> ja Re = 1/2(z + z konjungiert) Kann ich damit was
> anfangen? Oder einfach fuer z in der Gleichung eine Formel
> einsetzen?
z=a+jb einsetzen, dann bekommst du 2 Gleichungen für den Imaginärteil und den Realteil von z und kannst daraus a,b bestimmen
>
> 3) Wurzel (x/y) + Wurzel (y/x) [mm]\ge[/mm] 2
hier hilft : a+b [mm] \ge \wurzel{a*b}
[/mm]
das findest du mit Hilfe von [mm] (\wurzel{a} -\wurzel{b})^{2} \ge [/mm] 0
Noch ein Rat zu 1) schreib alle kompl. Zahlen immer in der Form a+jb, also nicht ((j-3)/2) sondern -3/2+j*1/2 usw. man vermeidet damit viele Fehler.
Gruss leduart
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