Reaktionsdiffusionsgleichung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:56 Do 15.11.2007 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle,
ich habe eine kleines Verständnisproblem bei der Reaktionsdiffusionsgleichung. Diese lautet: Sei [mm] $\Omega\subset\IR^n$ [/mm] ein beschränktes Gebiet. Betrachte
[mm] $u_t-\triangle [/mm] u=f(u)$ , [mm] $x\in\Omega$, [/mm] $t>0$
$u=0$ , [mm] $x\in\partial\Omega$, [/mm] $t>0$
[mm] $u(\,.\,,0)=u_0$ [/mm] , [mm] $x\in\Omega$, [/mm] $t=0$
Meine Frage lautet nun: Von wo nach wo bildet $f$, $u$ und [mm] $u_0$ [/mm] ab?
Das war es schon. Danke für eure Hilfe
P.S.: Diese Frage wurde in keinem anderen Forum und auf keiner anderen Internetseite gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:42 Do 15.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> ich habe eine kleines Verständnisproblem bei der
> Reaktionsdiffusionsgleichung. Diese lautet: Sei
> [mm]\Omega\subset\IR^n[/mm] ein beschränktes Gebiet. Betrachte
>
> [mm]u_t-\triangle u=f(u)[/mm] , [mm]x\in\Omega[/mm], [mm]t>0[/mm]
> [mm]u=0[/mm] , [mm]x\in\partial\Omega[/mm], [mm]t>0[/mm]
> [mm]u(\,.\,,0)=u_0[/mm] , [mm]x\in\Omega[/mm], [mm]t=0[/mm]
>
> Meine Frage lautet nun: Von wo nach wo bildet [mm]f[/mm], [mm]u[/mm] und [mm]u_0[/mm] ab?
Die Funktion u stellt eine Größe in Abhängigkeit von Ort x und Zeit t dar, hat also als Definitionsbereich [mm]\Omega\times [0,\infty)[/mm]. Was der Wertebereich ist, hängt davon ab, was man beschreibt: typisch ist das [mm]\IR[/mm] oder [mm]\IR^n[/mm].
[mm]u_0[/mm], definiert auf [mm]\Omega[/mm], beschreibt den Anfangszustand, also u eingeschränkt auf t=0. f ist irgendeine Funktion auf dem Wertebereich von u, mit demselben Wertebereich wie u.
Viele Grüße
Rainer
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