Reaktion der ersten Ordnung < Chemie < Naturwiss. < Vorhilfe
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> Hallo,
> hier:
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> [mm]"http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ch/11/aac/vorlesung/kap_9/vlus/reaktion_erster_ordnung.vlu/Page/vsc/de/ch/11/aac/vorlesung/kap_9/reaktionsordnung/erster/kap9_4a.vscml.html"[/mm]
>
> wird im letzten kästchen die Formel für die Reaktion
> erster Ordnung berechnet, ich versthe jedoch nicht ganz
> wie.
> Also mir ist bewusst, wie man kommt auf
> [mm]\bruch{d[A]}{[A]}=-k*dt[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> aber wie kann ich den d[A] integrieren..kann jemand die
> rechenschenschritte kurz erläutern?
hattet ihr denn schon Integrieren? Das ganze ist nur durch die Grenzen etwas kompliziert, also vormal wäre der nächste Schritt nach deiner Gleichung:
$ \integral{\bruch{dc[A]}{c[A]}}=\integral{-k dt} $
Nun integrieren wir also links nach dc und rechts nach dt. Im Moment sind es noch unbestimmte Integrale, weshalb die Lösung eine Variable +C enthalten würde. Deshalb nimmt man das bestimmte Integral mit den Grenzen für die Ausgangskonzentration c_0 und die Endkonzentration c sowie bei der Zeit für die Startzeit t_0 und die Endzeit t
$ \integral_{c_0}^{c}{\bruch{dc[A]}{c[A]}}=\integral_{t_0}^{t}{-k dt} $
Jetzt einfach integrieren. Links steht etwas der Form \bruch{1}{x}, das heißt, wenn wir integrieren, erhalten wir den ln. Rechts steht ein dt alleine, also so wie eine Konstante, das wird zu x, in unserem Fall zu t:
$ [ln [A]}]_{c_0}^c=[-k *t]_{t_0}^t $
Jetzt Einsetzten der Grenzen:
$ ln (c)- ln(c_0)=-kt+k*t_0 $
Jetzt kommt der Clou, wir gehen einfach davon aus, dass der Startzeitpunkt 0 war, also das unser Experiment zum Zeitpunkt 0 gestartet wurde, dadurch entfällt der letzte Rest und es bleibt übrig:
$ ln (c)- ln(c_0)=-kt $
Desweiteren können wir den ln zusammenfassen:
$ ln (\bruch{c}{c_0})=-kt $
Jetzt auf beiden Seiten die e-Funktion anwenden:
$ \bruch{c}{c_0}=e^{-kt} $
und noch mit der Startkonzentration multiplizieren:
$ c=c_0*e^{-kt} $
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Mo 21.12.2009 | | Autor: | quade521 |
hallo,
sehr vielen dank für die herleitung.
Nur eine frage dazu, zu diesem Schritt:
"
$ [mm] \integral_{c_0}^{c}{\bruch{dc[A]}{c[A]}}=\integral_{t_0}^{t}{-k dt} [/mm] $
Jetzt einfach integrieren. Links steht etwas der Form $ [mm] \bruch{1}{x}, [/mm] $ das heißt, wenn wir integrieren, erhalten wir den ln. Rechts steht ein dt alleine, also so wie eine Konstante, das wird zu x, in unserem Fall zu t: "
Weshalb steht linsk etwas in der Form von [mm] \bruch{1}{x} [/mm] dc(a) ist doch nicht 1??
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Die Form [mm] \integral_{c_0}^{c}{\bruch{dc[A]}{c[A]}} [/mm] oder anders geschrieben: [mm] \integral_{c_0}^{c}{\bruch{1}{c[A]} dc[A]} [/mm] entspricht ja einem Integral der Form [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{x} dx}.
[/mm]
Dieses wiederum ergibt gelöst ln (x) in den Grenzen a und b.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Mo 21.12.2009 | | Autor: | quade521 |
Hallo,
danke, geht das denn bei der Reaktion zweiter Ordnung genauso??
Also ist die Herleitung analog, aslo auch umstellen am anfag und den Teil aus Antwort 1 oder gibt es da was besonderes zu beachten?
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nö, es geht prinzipiell genauso, es ergibt halt keine lineare GLeichung im Sinne von c+e sondern da du ja ein [mm] c^2 [/mm] integrierst, erhälst du ein Integral [mm] 1/x^2 [/mm] und das führt zu einer Gleichung, die keine e-Funktion mehr enthält, zumindest in der normalen Darstellungsform, sondern einen Bruch 1/d
Trotzdem lassen sich 1. und 2. Ordnung natürlich derart linearisieren, dass man bei der 1. Ordnung den ln und bei der zweiten den Bruch 1/c so auftragen kann, dass sich eine typische Gerade ergibt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Di 22.12.2009 | | Autor: | quade521 |
Hallo,
du hast in deiner ersten Antwort geschrieben:
"Jetzt einfach integrieren. Links steht etwas der Form $ [mm] \bruch{1}{x}, [/mm] $ das heißt, wenn wir integrieren, erhalten wir den ln. Rechts steht ein dt alleine, also so wie eine Konstante, das wird zu x, in unserem Fall zu t: "
Bei dem integral
[mm] -k*\integral_{}^{}{ dt}
[/mm]
Wie soll man denn da überhaupt was integrieren, bzw. warum kommt dann dort ein t raus?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Di 22.12.2009 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> Bei dem integral
> [mm]-k*\integral_{}^{}{ dt}[/mm]
> Wie soll man denn da überhaupt
> was integrieren, bzw. warum kommt dann dort ein t raus?
Ok stell Dir vor Du hast:
[mm] -3*\integral_{}^{}{ dx}
[/mm]
Dann würdest Du ja auch auf eine Stammfunktion von -3x kommen. Dies machst Du nun einfach genauso mit t.
Gruß Chris
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http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ch/11/aac/vorlesung/kap_9/vlus/reaktion_erster_ordnung.vlu/Page/vsc/de/ch/11/aac/vorlesung/kap_9/reaktionsordnung/erster/kap9_4a.vscml.html