matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Schul-Analysis > Re: Ableitung von Wurzel n. Grades
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Schul-Analysis" - Re: Ableitung von Wurzel n. Grades
Re: Ableitung von Wurzel n. Grades < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Re: Ableitung von Wurzel n. Grades: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:08 Mi 06.10.2004
Autor: Back-Up

Eine neue Funktion will abgeleitet werden:

[mm] f(x)=wurzel(3x)-3.wurzel(x^2) [/mm]

Meine Lösung:

[mm] f(x)=(3x)^1/2-(x^2)^1/3 [/mm]

[mm] f'(x)=(3/(2*wurzel(3x)))-(2x/(3*(3.wurzel(x^2))^2)) [/mm]

ist das identisch mit:

[mm] f'(x)=(3/(2*wurzel(3x)))-(2x/(3*wurzel(x^2))) [/mm] ?

Ist die Lösung richtig? Kann man noch weiter vereinfachen?
        
Bezug
Re: Ableitung von Wurzel n. Grades: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:50 Mi 06.10.2004
Autor: Paulus

Hallo Back-up

Bitte sei so gut und eröffne in Zukunft einen neuen Strang, wenn du eine neue Frage hast. Die Struktur bleibt dann etwas übersichtlicher. Es gilt der Grundsatz: n Fragen - n Stränge.

Dann noch etwas: lese doch bitte einmal die Anleitung durch, wie die Formeln korrekt editiert werden. Das Ganze wird dann schon etwas lesbarer. Ich veruche, die Frage etwas lesbarer zu gestalten und hoffe, dass ich deinen Text richtig interpretiere. :-)

> Eine neue Funktion will abgeleitet werden:
>  
> [mm] $f(x)=\wurzel{3x}-\wurzel[3]{x^2}$ [/mm]
>  
> Meine Lösung:
>  
> [mm] $f(x)=(3x)^{1/2}-(x^2)^{1/3}$ [/mm]
>  
> [mm] $f'(x)=\bruch{3}{2*\wurzel3x}-\bruch{2x}{(3*\wurzel[3]{x^{2}})^{2}}$ [/mm]
>  
> ist das identisch mit:
>  
> [mm] $f'(x)=\bruch{3}{2*\wurzel{3x}}-\bruch{2x}{3*\wurzel{x^{2}}}$ [/mm] ?
>  
> Ist die Lösung richtig? Kann man noch weiter vereinfachen?
>  

Das kann nicht sein! Wenn eine 3. Wurzel auftaucht, wird die nur du ein "Hoch 3" rechnen neutralisiert! :-)

Ich würde einfach weiter oben etwas anders vorgehen, nämlich mit dieser Regel:

[mm] $(a^{b})^{c}=a^{bc}$ [/mm]

Dann bekommst du dieses hier:

[mm] $f(x)=(3x)^{1/2}-(x^2)^{1/3}$ [/mm]

[mm] $f(x)=(3x)^{1/2}-x^{2/3}$ [/mm]

Kannst du auf dieser Basis bitte einmal weiterrechnen?

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
                
Bezug
Re: Ableitung von Wurzel n. Grades: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:06 So 10.10.2004
Autor: Back-Up

Hallo,

ich will nur darauf hinweisen, dass ich meine Frage nicht vergessen habe. Ich werde aber erst in den kommenden Tagen/Wochen Zeit finden weiterzumachen.

Gruß
Bezug
                
Bezug
Re: Ableitung von Wurzel n. Grades: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:53 Fr 22.10.2004
Autor: Back-Up

[mm] f(x)=(3x)^\bruch{1}{2}-(x)^\bruch{2}{3} [/mm]

[mm] f'(x)=\bruch{1}{2}*(3x)^\bruch{-1}{2}-\bruch{2}{3}*x^\bruch{-1}{3} [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2*\wurzel{3x}}-\bruch{2}{3*\wurzel[3]{x}} [/mm]

Das ist mein neuer Vorschlag :). Soweit richtig? Fertig?


MfG
Back-Up
Bezug
                        
Bezug
Re: Ableitung von Wurzel n. Grades: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:45 Fr 22.10.2004
Autor: Paulus

Liebes Back-Up

> [mm]f(x)=(3x)^\bruch{1}{2}-(x)^\bruch{2}{3} [/mm]
>  
>
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{2}*(3x)^\bruch{-1}{2}-\bruch{2}{3}*x^\bruch{-1}{3} [/mm]
>  

[notok] beim ersten Summanden hast du die Regel "Innere Ableitung mal äussere Ableitung" vergessen.

Es gilt: [mm] $((ax)^{n})'=a*n*(ax)^{n-1}$ [/mm]

Das $a_$ ganz am Anfang ist die "Innere Ableitung".

> [mm]=\bruch{1}{2*\wurzel{3x}}-\bruch{2}{3*\wurzel[3]{x}} [/mm]
>  
> Das ist mein neuer Vorschlag :). Soweit richtig? Fertig?
>  

Ob das dann fertig ist oder nicht, ist Geschmacksache. Will man das auf einen Bruch nehmen oder nicht? Je nach persönlichen Vorlieben! :-)

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
                                
Bezug
Re: Ableitung von Wurzel n. Grades: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:24 Fr 22.10.2004
Autor: Back-Up

Oh, die Ferien... ;-)

Dann muss ich doch nur die 1 im Zähler durch eine 3 ersetzen (innere Ableitung), oder?

Gruß
Bezug
                                        
Bezug
Re: Ableitung von Wurzel n. Grades: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:38 Fr 22.10.2004
Autor: Micha

Hallo!

>  
> Dann muss ich doch nur die 1 im Zähler durch eine 3
> ersetzen (innere Ableitung), oder?
>  

Ja das ist richtig. Aber kann man das ganze nicht noch vereinfachen wie es Paulus vorgeschlagen hat? Theoretisch bist du aber fertig.

Lieber Gruß,
Micha ;-)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]