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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Re + Im gesucht
Re + Im gesucht < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Re + Im gesucht: was kürzt sich weg?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:20 Fr 11.02.2005
Autor: pisty

[mm] z=\bruch{2+3i}{4-i}+\bruch{2-3i}{4i+1} [/mm]

meine Umformung (durch Gleichmachung lautet dann:

[mm] z=\bruch{5i+5}{i+1} [/mm]

Wie bestimme ich daraus den Real- und Imaginärteil?

kürzt sich der Nenner einfach weg?
        
Bezug
Re + Im gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:32 Fr 11.02.2005
Autor: Julius

Hallo pisty!

> [mm]z=\bruch{2+3i}{4-i}+\bruch{2-3i}{4i+1} [/mm]
>  
> meine Umformung (durch Gleichmachung lautet dann:
>  
> [mm]z=\bruch{5i+5}{i+1} [/mm]

Ich komme auf ein vollkommen anderes Ergebnis. Kannst du deinen Rechenweg mal vorführen? Oder hast du die Aufgabe falsch abgeschrieben?
  
> Wie bestimme ich daraus den Real- und Imaginärteil?

Im Allgemeinen muss man mit dem konjugiert Komplexen des Nenners erweitern, aber hier...
  
> kürzt sich der Nenner einfach weg?

... würde sich in der Tat $i+1$ wegkürzen und man erhielte $5$ als Ergebnis.

Aber deine Rechnung vorher solltest du noch einmal überprüfen bzw. uns den genauen Rechenweg zur Kontrolle bitte mitteilen.

Viele Grüße
Julius
Bezug
                
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Re + Im gesucht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:48 Fr 11.02.2005
Autor: pisty

also ...
hier meine Umformung:

gegebeben war:
[mm] z=\bruch{2+3i}{4-i}+\bruch{2-3i}{4i+1} [/mm]

Gleichnamig mahen des Nenners:
->
[mm] z=\bruch{-8i+12}{4i+4}+\bruch{8-12i}{4i+4} [/mm]
->
[mm] z=\bruch{-8i-12i+12+8}{4i+4} [/mm]
[mm] z=\bruch{-20i+20}{4i+4} [/mm]
gekürzt
[mm] z=\bruch{-5i+5}{i+1} [/mm]
Bezug
                        
Bezug
Re + Im gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:57 Fr 11.02.2005
Autor: Julius

Hallo pisty!

> gegebeben war:
>  [mm]z=\bruch{2+3i}{4-i}+\bruch{2-3i}{4i+1} [/mm]
>  
> Gleichnamig mahen des Nenners:
>  ->
>  [mm]z=\bruch{-8i+12}{4i+4}+\bruch{8-12i}{4i+4} [/mm]

Hier steckt schon der erste Fehler. Du willst ja auf den Hauptnenner erweitern. Wegen

$(4-i) [mm] \cdot [/mm] i = 4i - [mm] i\cdot [/mm] i = 4i+1$

ist der Hauptnenner $4i+1$, und du musst einfach nur den ersten Bruch mit $i$ erweitern.

Was du stattdessen gemacht ist, ist mir schleierhaft. [kopfkratz] [haee]

Ist aber ja kein Problem, wir gehen jetzt schrittweise vor. Willst du ab da mit den neuen Infos jetzt noch einmal neu rechnen und uns deinen Rechenweg (und deine Lösung) bitte mitteilen?

Super, dass du aktiv mitarbeitest!! [daumenhoch]

Liebe Grüße
Julius

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Re + Im gesucht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:47 Fr 11.02.2005
Autor: pisty

[mm] z=\bruch{2+3i}{4-i}+\bruch{2-3i}{4i+1} [/mm]

1. Bruch gleichnamig machen
->
[mm] \bruch{2i-3}{4i+1} [/mm]  

->
[mm] \bruch{2i-3}{4i+1}+ \bruch{2-3i}{4i+1} [/mm]

[mm] =\bruch{-i-1}{4i+1} [/mm]  * [mm] \bruch{-4i+1}{-4i-1} [/mm]

[mm] =\bruch{-4-i+4i-1}{4+4i+4i+1} [/mm]
[mm] -1+\bruch{3}{5}i [/mm]
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Re + Im gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:16 Fr 11.02.2005
Autor: Julius

Hallo pisty!

> [mm]z=\bruch{2+3i}{4-i}+\bruch{2-3i}{4i+1} [/mm]
>  
> 1. Bruch gleichnamig machen
>  ->
>  [mm]\bruch{2i-3}{4i+1}[/mm]  
>
> ->
>  [mm]\bruch{2i-3}{4i+1}+ \bruch{2-3i}{4i+1} [/mm]
>  
>
> [mm]=\bruch{-i-1}{4i+1}[/mm]  * [mm]\bruch{-4i+1}{-4i-1} [/mm]

[ok] Bis hierhin stimmt alles! [hut]

Und was machst du dann? Du verrechnest dich. ;-)

> [mm]=\bruch{-4-i+4i-1}{4+4i+4i+1} [/mm]
>  [mm]-1+\bruch{3}{5}i [/mm]

Überprüfe das bitte noch einmal. Wenn du deinen Fehler nicht siehst, kannst du dich ja wieder melden, dann rechne ich dir den Rest vor.  

Ansonsten bitte auch den neuen Antwortversuch ab da posten... :-)

Liebe Grüße
Julius
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Re + Im gesucht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:46 Fr 11.02.2005
Autor: pisty

ok ... wenn man das so auf die schnell rechnet ;-)
wie siehts aus mit

[mm] $\bruch{1}{5}+\bruch{1}{3}i$ [/mm]
Bezug
                                                        
Bezug
Re + Im gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:15 Fr 11.02.2005
Autor: Marcel

Hi Pisty!

> ok ... wenn man das so auf die schnell rechnet ;-)
>  wie siehts aus mit
>  
> [mm]\bruch{1}{5}+\bruch{1}{3}i[/mm]

Obwohl Julius gesagt hat, bis zu der Stelle sei es richtig, hat sich ein kleiner Schreibfehler eingeschlichen:
[mm]...=\bruch{-i-1}{4i+1}*\bruch{-4i+1}{-4i\red{+}1}[/mm] müßte da stehen.
Wenn ich dann weiterrechne, erhalte ich:
[mm]-\frac{5}{17}+\frac{3}{17}*i[/mm].

Rechnest du das mal nach und zeigst uns nochmal deine Rechnung?

Liebe Grüße,
Marcel  
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Re + Im gesucht: Schreibfehler ;-)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:18 Fr 11.02.2005
Autor: Marcel

Hi Julius!

> >...
> > [mm]=\bruch{-i-1}{4i+1}[/mm]  * [mm]\bruch{-4i+1}{-4i-1} [/mm]
>  
> [ok] Bis hierhin stimmt alles! [hut]

Naja, fast ;-): https://matheraum.de/read?i=43772

Liebe Grüße,
Marcel
Bezug
                                                        
Bezug
Re + Im gesucht: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:46 Fr 11.02.2005
Autor: pisty

habe es nun auch raus ... nach den ganzen Flüchtigkeitsfehlern !

Danke nochmal !

Ich hoffe dass mir sowas in der Prüfung nicht passiert.
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