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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 So 14.12.2008 | | Autor: | miri90 |
| Aufgabe | Die Graphen der Funktionen f und g begrenzen eine Fläche, die um die x-achse rotiert. skizzieren sie die graphen der beiden funktionen und berechnen sie das volumen des rotaitonskörpers.
a) f(x)=1/2x; g(x)= wurzel aus x |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bei der Aufgabe bekomme ich das skizzieren hin. Das ist kein Problem für mich.
ich habe mir gedacht, dass ich erstmal die Fläche zwischen den beiden Geraden ausrechnen muss. Da komme ich aber auf das erste Problem. Ich muss ja zu erst den Schnittpunkt der beiden geraden ausrechen indem ich sie gleichsetze und die Bedingung dann f(x)-g(x)=0 ist.
Ich weiß dann aber nicht weiter bei 1/2x-wurzel aus x.....wie bekomme ich dann da einen schnittpunkt heraus?
wenn ich den schnittpunkt dann habe muss ich dann ja die integrale aufstellen mit den stammfunktionen.......wie soll ich das denn machen ohne ein integral gegeben zu haben?
Entschuldige aber ich blick durch die ganze Sache gar nciht mehr durch!!
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Hallo miri90,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Die Graphen der Funktionen f und g begrenzen eine Fläche,
> die um die x-achse rotiert. skizzieren sie die graphen der
> beiden funktionen und berechnen sie das volumen des
> rotaitonskörpers.
>
> a) f(x)=1/2x; g(x)= wurzel aus x
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Bei der Aufgabe bekomme ich das skizzieren hin. Das ist
> kein Problem für mich.
> ich habe mir gedacht, dass ich erstmal die Fläche zwischen
> den beiden Geraden ausrechnen muss. Da komme ich aber auf
> das erste Problem. Ich muss ja zu erst den Schnittpunkt der
> beiden geraden ausrechen indem ich sie gleichsetze und die
> Bedingung dann f(x)-g(x)=0 ist.
> Ich weiß dann aber nicht weiter bei 1/2x-wurzel aus
> x.....wie bekomme ich dann da einen schnittpunkt heraus?
Die Gleichung
[mm]f\left(x\right)-g\left(x\right)=0[/mm]
Diese ist äquivalent zu der Gleichung
[mm]f\left(x\right)=g\left(x\right)[/mm]
Quadriere beide Seiten der Gleichung:
[mm]f^{2}\left(x\right)=g^{2}\left(x\right)[/mm]
Davon kannst Du jetzt die Lösungen bestimmen.
Diese sind dann aber auf Zulässigkeit zu prüfen, das heißt
eine negative Lösung ist nicht zulässig, da die Wurzel aus
einer negativen Zahl in [mm]\IR[/mm] nicht definiert ist.
> wenn ich den schnittpunkt dann habe muss ich dann ja die
> integrale aufstellen mit den stammfunktionen.......wie soll
> ich das denn machen ohne ein integral gegeben zu haben?
Du hast aber die Funktionen [mm]f\left(x\right)[/mm] und [mm]g\left(x\right)[/mm]
Die einzige Schwierigkeit wird wohl sein, wie jetzt das Volumen
des Rotationskörpers berechnet wird.
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> Entschuldige aber ich blick durch die ganze Sache gar nciht
> mehr durch
>
>
>
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 So 14.12.2008 | | Autor: | miri90 |
Das mit der Schnittstelle verstehe ich. Bei mir kommt nur leider 0/0 heraus. Aber in meiner Zeichnung sehe ich, dass es noch eine Schnittstelle bei 4/2 gibt. Habe ich falsch gezeichnet oder falsch gerechnet?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:47 So 14.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
0 ist eine Lösung der Gleichung! schreib alles auf eine Seite =0 klammer x aus. dann hast du ein Produkt das ist 0 wenn einer der Faktoren 0 ist! Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 So 14.12.2008 | | Autor: | miri90 |
| Aufgabe | Der Graphen der Funktionen f und g begrenzen eine Fläche, die um die x-achse rotiert. skizzieren sie die Graphen der beiden funktionen und berechnen sie das volumen des rotationskörpers
f(x)=1/2; g(x)=wurzel aus x |
ok Danke!! aber wir kann es denn sein, dass in meiner zeichnung bei ´4/2 ein schnittpunkt liegt aber bei dieser gleichung eben nur der punkt 0/0 herauskommt?
also meine rechnung ist so:
f(x)-g(x)=0
1/2x-wurzel aus x=0 das quadiere ich dann
[mm] x^2-x=0
[/mm]
x-ausklammern
x(x)=0
also ist der schnittpunkt ja bei 0
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:01 So 14.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ein bissel zuu leichtsinnig bist du schon!
[mm] 1/2x=\wurzel{x}
[/mm]
(
[mm] 1/2x)^2=(\wurzel{x})^2
[/mm]
rechne das nochmal.
dann: du hattest (falsch) [mm] x^2-x)=0 [/mm] x ausklammern ergäbe:
x(x-1)
wenn du was ausklammerst mach das immer kurz zur Probe wieder rückgängig und dass [mm] x^2 [/mm] nich gleich [mm] x^2-x [/mm] ist musst du dann wohl selbst sehen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 So 14.12.2008 | | Autor: | miri90 |
naja leichtsinnig würde ich das nicht nennen...eher eine totale Matheniete.
ok ich habe meinen fehler jez verbessert. dann bekomme ich den schnittpunkt bei 1/1 heraus. das stimmt aber immer noch nicht mit meiner zeichnung über ein. Ist denn vielleicht meine Zeichnung falsch? und wie kann ich dann das volumen bestimmen? Schlueßlich habe ich ja kein integral gegeben???
gruß Miri
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 So 14.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hattre doch geschrieben was du ausrechnen sollst und dass [mm] x^2-x=0 [/mm] falsch ist!
Mit Matheniete hat es nix zu tun, wenn man [mm] (1/2x)^2 [/mm] nicht ausrechnen kann. Sich Matheniete zu nennen ist nur ne Entschuldigung vor sich selbst, wenn man nicht konzentriert auf ne Sache ist. Es gibt Superbegabungen in Mathe, ja, aber echte Mathenieten reden sich das immer nur selbst ein. Dadurch konzentriert man sich nicht mehr und dadurch bestätigt man dann sein Urteil!
Gruss leduart
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