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Raumdiagonalen im Würfel: Beweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:32 Mo 31.10.2005
Autor: Gabriella

Hallo allerseits!
ich habe eine frage! ich soll beweisen, dass sich die raumdiagonalen in einem würfel genau in einem punkt schneiden! Leider weiß ich nicht genau wie ich an die aufgabe rangehen soll!

Wäre sehr dankbar wenn jemand mir helfen könnte!

vielen dank im voraus
lg gabri

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Raumdiagonalen im Würfel: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:54 Mo 31.10.2005
Autor: MathePower

Hallo Gabriella,

[willkommenmr]

> Hallo allerseits!
>  ich habe eine frage! ich soll beweisen, dass sich die
> raumdiagonalen in einem würfel genau in einem punkt
> schneiden! Leider weiß ich nicht genau wie ich an die
> aufgabe rangehen soll!

als erstes solltest Du Dir eine Skizze machen.

Ist

A  = vordere linke untere Ecke
B  = vordere rechte untere Ecke
C  = hintere rechte untere Ecke
D  = hintere linke untere Ecke
E  = vordere linke obere Ecke
F  = vordere rechte obere Ecke
G  = hintere rechte obere Ecke
H  = hintere linke obere Ecke

Dann hast Du zu zeigen, daß sich die Raumdiagonalen AG, BH, CE, DF in einem Punkt schneiden.

Das Ganze sollte mit Hilfe von Vektoren geschehen.

Gruß
MathePower
Bezug
                
Bezug
Raumdiagonalen im Würfel: Beweis!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:05 Di 01.11.2005
Autor: Gabriella

Hallo mathepower!
viel dank für deine schnelle antwort! Eine skizze habe ich gezeichnet und es ist auch gut zu erkennen, dass sich die punkte genau ín einem punkt schneiden. Wenn ich diese skizze in ein Koordinatensystem zeichne, kann ich natürlich anhand von vektoren und geraden zeigen, dass die einzelnen Raumdiagonalen sich immer in einem Punkt schneiden!

Aber habe ich damit die Tatsache bewiesen, dass das immer so ist??

vielen dank trotzdem
gruß
Bezug
                        
Bezug
Raumdiagonalen im Würfel: allgemein bewiesen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:43 Di 01.11.2005
Autor: informix

Hallo Gabriella,
[willkommenmr]
>  viel dank für deine schnelle antwort! Eine skizze habe ich
> gezeichnet und es ist auch gut zu erkennen, dass sich die
> punkte genau ín einem punkt schneiden. Wenn ich diese
> skizze in ein Koordinatensystem zeichne, kann ich natürlich
> anhand von vektoren und geraden zeigen, dass die einzelnen
> Raumdiagonalen sich immer in einem Punkt schneiden!
>
> Aber habe ich damit die Tatsache bewiesen, dass das immer
> so ist??

Wenn du "beliebige" Punkte A, B, ... genommen hast und damit vektoriell den Schnittpunkt (in Abhängigkeit von A, B,...) bestimmt hast, bist du fertig.

Denn nun kann ja jeder seine speziellen Punkte einsetzen und bekommt den speziellen Schnittpunkt heraus.

Jetzt klar(er)?

Gruß informix

Bezug
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