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Hallo,
Aufg: Berechne Rauminhalt und die Größe der Oberfläche eines dreiseitigen geraden Prismas mit der Höhe h=12cm , dessen Grundfläche durch folgende Stücke gegeben ist!
d) a = 4cm , b= 3cm , c=5cm
Ich könnte den Kosinussatz anwenden.
cos [mm] \gamma [/mm] = [mm] \bruch{a² + b² - c²}{2 a b}
[/mm]
nun ist jedoch oben eine 0, und 0 kann ich nicht durch den Nenner teilen.
Was soll ich tun?
Ich weiß wirklich nicht mehr weiter
andere Möglichkeiten habe ich in Betracht gezogen jedoch keine gefunden.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 So 17.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nightwalker!
> Berechne Rauminhalt und die Größe der Oberfläche
> eines dreiseitigen geraden Prismas mit der Höhe h=12cm ,
> dessen Grundfläche durch folgende Stücke gegeben ist!
>
> d) a = 4cm , b= 3cm , c=5cm
>
> Ich könnte den Kosinussatz anwenden.
Wozu machst du das?
![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") Aah, um den Flächeninhalt der Grundfläche zu ermitteln ...
> cos [mm]\gamma[/mm] = [mm]\bruch{a² + b² - c²}{2 a b}[/mm]
>
> nun ist jedoch oben eine 0, und 0 kann ich nicht durch den
> Nenner teilen.
Das ist doch überhaupt kein Problem! Du teilst ja nicht durch 0, sondern die 0 wird geteilt ...
Was steht denn da?
[mm] $\cos(\gamma) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a^2 + b^2 - c^2}{2*a*b} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4^2 + 3^2 - 5^2}{2*4*3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{0}{24} [/mm] \ = \ 0$
Beispiel:
Du hast 0 und sollst diese auf 24 Leute aufteilen.
Wieviel bekommt jeder?
Da wir erhalten haben [mm] $\cos(\gamma) [/mm] \ = \ 0$, wissen wir, es handelt sich um ein rechtwinkliges Dreieck, da [mm] $\cos [/mm] 90° \ = \ 0$
Damit ist der Flächeninhalt für das Dreieck auch schnell ermittelt mit:
[mm] $A_{\Delta} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*a*b$
[/mm]
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß
Loddar
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zuerst mal danke, habs verstanden.
für A(M) und so weiter braucht man dann ja keine weiteren Winkel, man setzt dann ein.
ok.
Aufgabe 2)
bin mir nicht sicher, ob ich das hier richtig berechnet habe.
2) a=b = 8,5cm , [mm] \gamma [/mm] = 40°
also gleichschenkliges Dreieck,
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{180° - \gamma }{2} [/mm] = 70°
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \beta [/mm] = 70°
so dann: c= [mm] \bruch{ sin \gamma}{sin \alpha} [/mm] x a
c= 5,81cm
so jetzt weiß ich leider die Formel für ein gleichschenkliges Dreieck nicht mehr,um A(G) rauszubekommen...
Ergänzung: kann man vielleicht das Dreieck in der Mitte teilen so dass man dann (F) = 1/2 x b x [mm] \bruch{c}{2} [/mm] = 12,346cm /x2 => 24,7cm²
geht das so???
Ansonsten ists ja kein Problem...
danke nochmal im vorraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 So 17.04.2005 | | Autor: | Paulus |
Lieber Nightwalker
> Aufgabe 2)
>
> bin mir nicht sicher, ob ich das hier richtig berechnet
> habe.
>
> 2) a=b = 8,5cm , [mm]\gamma[/mm] = 40°
>
> also gleichschenkliges Dreieck,
>
> [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{180° - \gamma }{2}[/mm] = 70°
>
> [mm]\alpha[/mm] = [mm]\beta[/mm] = 70°
>
> so dann: c= [mm]\bruch{ sin \gamma}{sin \alpha}[/mm] x a
>
> c= 5,81cm
>
Das ist alles korrekt, ich würde aber noch nicht ausrechnen! Einfach mal
[mm] $c=\bruch{a*\sin\gamma}{\sin \alpha}$ [/mm] stehen lassen!
Vielleicht kürzt sich später ja noch etwas weg, und wir wollen ja auch möglichst keine Rundungsfehler!
> so jetzt weiß ich leider die Formel für ein
> gleichschenkliges Dreieck nicht mehr,um A(G)
> rauszubekommen...
>
Die brauchst du ja auch gar nicht zu wissen! Eine kleine Skizze genügt doch!
> Ergänzung: kann man vielleicht das Dreieck in der Mitte
> teilen so dass man dann (F) = 1/2 x b x [mm]\bruch{c}{2}[/mm] =
> 12,346cm /x2 => 24,7cm²
>
Ja, das mit dem Teilen finde ich eine sehr gute Idee! Also: teile das Dreick, dadurch erhältst du die Höhe [mm] $h_c$.
[/mm]
Und ich denke, dass du die Beziehung [mm] $\sin\alpha [/mm] = [mm] \bruch{h_c}{b}$ [/mm] an der Skizze leicht ablesen kannst. 
Somit: [mm] $h_c=b*\sin\alpha$
[/mm]
Und weiter: [mm] $A=\bruch{c*h_c}{2}=\bruch{a*\sin\gamma*b*\sin\alpha}{2*\sin\alpha}=\bruch{ab\sin\gamma}{2}$
[/mm]
Damit solltest du wohl etwas weiter kommen!
Viel Glück! ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Mit lieben Grüssen
Paul
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Hallo,
nochmal vielen Dank für die beantwortung der Fragen beim Prisma.
So meine letzte Frage für heut ist:
Pyramide:
Geg: eine dreiseitige Pyramide (regelmäßiges Tetraeder):
a= 5cm, h= 10cm
da ja alle seiten gleich sind, berechne ich ha
a² = ha² + ( [mm] \bruch{a}{2} [/mm] )²
ha = [mm] \wurzel{a² - ( \bruch{a}{2} )²}
[/mm]
ha = 4,3cm
A (G) = 1/2 x a x ha
A(G) = 10,8cm
so jetzt das Problem:
Mantel:
wie folgt:???
A(M)= (a+a+a) x h
A(M) = 150cm²
A(O) = A(G) + A(M)
A(O) = 160,8cm²
stimmt das?
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2 Fragen zum schluss:
wie würde ich den Mantel bei einer z.b. achteckigen Pyramide berechnen?
8 x (a x h) ???
2.2) Bei einer Doppelpyramide würde ich doch nur Volumen , Mantel und Oberfläche x 2 nehmen ???
danke, bis dann.
DANKE DANKE und nochmal danke!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 So 17.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Nightwalker,
wenn ich das richtig verstehe hat der Körper als Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck und darauf aufgesetzt drei Dreiecke, die die Pyramide bilden. Dabei ist die Spitze 10 cm über der Grundfläche, oder? Allerdings kenne ich das eben nicht als ![[]](/images/popup.gif) regelmäßiger Tetraeder!
Wenn es sich nur um die Pyramide handelt, musst du die Grundfläche ausrechnen, dazu benötigst du die Höhe des gleichseitigen Dreiecks. Für die Matelfläche musst du mit Pythagoras auch noch die Höhe des Seitendreiecke bestimmen. Dabei musst du darauf achten, dass der Fußpunkt der Höhe der Pyramide nicht die Höhe des gleichseitigen Grundflächendreiecks halbiert, sondern im Verhältnis $1:2$ teilt.
Gruß Max
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wie würde ich den Mantel bei einer z.b. achteckigen Pyramide berechnen?
8 x (a x h) ???
2.2) Bei einer Doppelpyramide würde ich doch nur Volumen , Mantel und Oberfläche x 2 nehmen ???
danke, bis dann.
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Der Mantel einer achteckigen (gleichmäßigen?) Pyramide besteht doch aus 8 Dreiecken, die Du zusammenzählen mußt.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
