Raum hölderstet Fkt separabel < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:19 Mo 07.11.2011 | | Autor: | Lippel |
| Aufgabe | | Man beweise oder widerlege: Für $0 < [mm] \alpha \leq [/mm] 1$ ist [mm] $(C^{0,\alpha}([0,1]),||\cdot||_{0,\alpha})$ [/mm] separabel. |
Hallo,
mag sein, dass ich sehr auf dem Schlauch stehe, denn meine Lösung kommt mir zu einfach vor.
Wir haben in der Vorlesung gezeigt, dass [mm] $(C^0(S),||\cdot||_{\infty})$ [/mm] für $S [mm] \subset \IR^n$ [/mm] kompakt, separabel ist. [mm] $C^{0,\alpha}([0,1])$ [/mm] ist doch Teilmenge von [mm] $C^0([0,1])$ [/mm] und somit separabel. (Dass Teilmengen separabler Räume separabel sind, wurde in einem Aufgabenteil davor gezeigt.)
Stimmt meine Argumentation?
LG Lippel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:29 Mo 07.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Man beweise oder widerlege: Für [mm]0 < \alpha \leq 1[/mm] ist
> [mm](C^{0,\alpha}([0,1]),||\cdot||_{0,\alpha})[/mm] separabel.
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> Hallo,
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> mag sein, dass ich sehr auf dem Schlauch stehe, denn meine
> Lösung kommt mir zu einfach vor.
> Wir haben in der Vorlesung gezeigt, dass
> [mm](C^0(S),||\cdot||_{\infty})[/mm] für [mm]S \subset \IR^n[/mm] kompakt,
> separabel ist. [mm]C^{0,\alpha}([0,1])[/mm] ist doch Teilmenge von
> [mm]C^0([0,1])[/mm] und somit separabel. (Dass Teilmengen separabler
> Räume separabel sind, wurde in einem Aufgabenteil davor
> gezeigt.)
>
> Stimmt meine Argumentation?
Nein. [mm] C^{0,\alpha}([0,1]) [/mm] ist doch mit der Norm [mm] ||\cdot||_{0,\alpha} [/mm] ausgestattet und nicht mit [mm] ||\cdot||_{\infty}
[/mm]
FRED
>
> LG Lippel
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