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| Aufgabe | 7.4. Gegeben sind die Funktionen
[mm] f(t)=\begin{cases} 2, & \mbox{für } -1<=t<=1 \\ 0, & \mbox{für } sonst \end{cases}
[/mm]
[mm] g(t)=\begin{cases} t+1, & \mbox{für } -1\le t\le0 \\ -t(t-1), & \mbox{für } 0 \le t\le1 \\ 0, & \mbox{für } sonst \end{cases}
[/mm]
a) Berechnen Sie die Faltung [mm] f(t)*g(t)=\integral_{-\infty}^{+\infty}{f(k)*g(t-k) dk} [/mm] von f(t) und g(t).
Zeigen Sie hierzu zunächst, dass
[mm] f(t)*g(t)=\integral_{min(t,1)}^{max(t-1,-1)}{2(k-(t-1) dk}+ \integral_{min(t+1,1)}^{max(t,-1)}{2[-(k-(t+1))] dk} [/mm] gilt bevor Sie diese beiden bestimmten Integrale mit Hilfe der folgenden Fallunterscheidung lösen: A:t<=-2, B:-2<t<=-1, C:-1<t<=1, D:1<t<=2, E: 2<t . |
Also die Aufgabe 7.4 ist schon erledigt meine Frage bezieht sich auf den Aufgabenteil 8.3.
Aufgabe 8.3. Gegeben seien die Funktionen f(t),g(t) siehe 7.4 und
[mm] h(t)=f(t)*g(t)=\begin{cases} (t+2)^2, & \mbox{für } -2\le t\le-1 \\ 2-t^2, & \mbox{für } -1 \le t\le1 \\ (t-2)^2, & \mbox{für } 1 \le t\le2 \end{cases}
[/mm]
a)Bestimmen Sie die Fourier-Tranformierten F(w) und G(w) von f(t) und g(t), indem Sie jeweils das folgende Integral berechnen:
F(w):=F{f(t)}; G(w):=F{g(t)}; mit F{f(t)}:= [mm] \integral_{-\infty}^{+\infty}{f(t)*e^{-iwt} dt} [/mm]
Meine Frage:
Was setze ich hier für f(t) und g(t) ein.... Also bei dem folgenden Integral:
[mm] F{f(t)}:=\integral_{-\infty}^{+\infty}{f(t)*e^{-iwt} dt} [/mm]
Mit freundlichen Grüßen
J.DEan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:36 Do 02.05.2013 | | Autor: | JamesDean |
| Aufgabe | Mein Lösungsidee:
[mm] F{f(t)}:=\integral_{-1}^{+1}{2*e^{-iwt} dt}+\integral_{-\infty}^{+\infty}{0*e^{-iwt} dt}
[/mm]
[mm] G{g(t)}:=\integral_{-1}^{0}{((t+1)e^{-iwt} dt}+\integral_{0}^{+1}{(-t(t-1))e^{-iwt} dt}+\integral_{-\infty}^{+\infty}{0*e^{-iwt} dt} [/mm] |
Mit freundlichen Grüßen
J.DEan
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 Do 02.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> 7.4. Gegeben sind die Funktionen
>
> [mm]f(t)=\begin{cases} 2, & \mbox{für } -1<=t<=1 \\ 0, & \mbox{für } sonst \end{cases}[/mm]
>
>
> [mm]g(t)=\begin{cases} t+1, & \mbox{für } -1\le t\le0 \\ -t(t-1), & \mbox{für } 0 \le t\le1 \\ 0, & \mbox{für } sonst \end{cases}[/mm]
>
>
> a) Berechnen Sie die Faltung
> [mm]f(t)*g(t)=\integral_{-\infty}^{+\infty}{f(k)*g(t-k) dk}[/mm] von
> f(t) und g(t).
>
> Zeigen Sie hierzu zunächst, dass
>
> [mm]f(t)*g(t)=\integral_{min(t,1)}^{max(t-1,-1)}{2(k-(t-1) dk}+ \integral_{min(t+1,1)}^{max(t,-1)}{2[-(k-(t+1))] dk}[/mm]
> gilt bevor Sie diese beiden bestimmten Integrale mit Hilfe
> der folgenden Fallunterscheidung lösen: A:t<=-2,
> B:-2<t<=-1, C:-1<t<=1, D:1<t<=2, E: 2<t .
> Also die Aufgabe 7.4 ist schon erledigt meine Frage
> bezieht sich auf den Aufgabenteil 8.3.
>
>
> Aufgabe 8.3. Gegeben seien die Funktionen f(t),g(t) siehe
> 7.4 und
>
>
> [mm]h(t)=f(t)*g(t)=\begin{cases} (t+2)^2, & \mbox{für } -2\le t\le-1 \\ 2-t^2, & \mbox{für } -1 \le t\le1 \\ (t-2)^2, & \mbox{für } 1 \le t\le2 \end{cases}[/mm]
>
> a)Bestimmen Sie die Fourier-Tranformierten F(w) und G(w)
> von f(t) und g(t), indem Sie jeweils das folgende Integral
> berechnen:
>
>
> F(w):=F{f(t)}; G(w):=F{g(t)}; mit F{f(t)}:=
> [mm]\integral_{-\infty}^{+\infty}{f(t)*e^{-iwt} dt}[/mm]
>
>
> Meine Frage:
>
> Was setze ich hier für f(t) und g(t) ein.... Also bei dem
> folgenden Integral:
>
> [mm]F{f(t)}:=\integral_{-\infty}^{+\infty}{f(t)*e^{-iwt} dt}[/mm]
>
>
eigentlich hast Du Dir Deine Frage selbst beantwortet, oder?
Ist [mm] $f\not=0$ [/mm] nur auf $[a,b] [mm] \subseteq \IR\,,$ [/mm] d.h. [mm] $f_{\IR \setminus [a,b]}=0\,,$ [/mm] so reduziert sich
[mm] $$\int_{-\,\infty}^\infty [/mm] f(t)dt$$
auf
[mm] $$=\int_a^b f(t)dt\,.$$
[/mm]
Und ansonsten hast Du das - ich glaube jedenfalls, das so in Deiner
Mitteilung gesehen zu haben - auch richtig "zerstückelt".
Falls Dir aber selbst nicht klar sein sollte, was Du da machst, dann
schlag' einfach die elementaren Rechenregeln für Integrale (etwa im
Heuser) nochmal nach! Aber ich denke, Du weißt, was Du tust...
Gruß,
Marcel
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| Aufgabe | Die Aufgabenstellung hat mich irritiert...Also kann ich F(w) und G(w) so rechnen:
[mm] F{f(t)}:=\integral_{-1}^{+1}{2\cdot{}e^{-iwt} dt}+\integral_{-\infty}^{+\infty}{0\cdot{}e^{-iwt} dt}
[/mm]
[mm] G{g(t)}:=\integral_{-1}^{0}{((t+1)e^{-iwt} dt}+\integral_{0}^{+1}{(-t(t-1))e^{-iwt} dt}+\integral_{-\infty}^{+\infty}{0\cdot{}e^{-iwt} dt} [/mm] |
F(w) wäre also:
[mm] F(w)=\integral_{-1}^{+1}{2\cdot{}e^{-iwt} dt}
[/mm]
und G(w) wäre:
[mm] G(w)=\integral_{-1}^{0}{((t+1)e^{-iwt} dt}+\integral_{0}^{+1}{(-t(t-1))e^{-iwt} dt}
[/mm]
stimmt das?
Mit freundlichen Grüßen
J.DEan
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 Do 02.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo James Dean,
klar, man löst gerne eine Faltung mit Hilfe der Fouriertransformierten, hier aber soll wohl explizit im Zeitbereich geblieben werden, wenn ich die Aufgabenstellung richtig verstehe. Streng genommen ist über Deinen Weg die Aufgabe nicht "richtig" gelöst.
Viele Grüße,
Infinit
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| Aufgabe | hmm,
ich sag doch die Aufgabenstellung ist nicht gut gelungen...
Wie sieht den der richtige Ansatz aus? |
mit freundlichen Grüßen
j.dean
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:22 Do 02.05.2013 | | Autor: | JamesDean |
| Aufgabe | | Wie schauts mit folgender Lösung aus? |
Lösungsidee:
[mm] F(w)=\integral_{-1}^{1}{e^{-iwt} dt}
[/mm]
[mm] G(w)=\integral_{-1}^{1}{e^{-iwt} dt}
[/mm]
Mit freundlichen Grüßen
J.DEan
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:34 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
das hat nichts mit der Lösung zu tun, es ist auch kein Lösungsansatz, sondern mehr der verzweifelte Versuch, irgendjemanden hier in der Community dazu zu bringen, Dir die Aufgabe vorzurechnen.
Viel Erfolg bei der Suche wünscht
Infinit
P.S.: Solltest Du es mit dem Lösungsansatz ernst gemeint haben, so kann ich Dir nur dringend raten, die Fouriertransformation nochmal gründlich anzuschauen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:31 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
die Aufgabenstellung ist recht eindeutig, aber keiner hat Dir versprochen, dass Du so eine Aufgabe in fünf Minuten mal schnell lösen kannst und das kann man hier wirklich nicht.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:42 Mo 06.05.2013 | | Autor: | JamesDean |
Guten Tag,
Also meine Absicht war es sicherlich nicht !!! jemanden zu finden der mir Aufgabe durchrechnet Xd... Ich kann dir die 6 Seiten gerne ein scannen und zusenden. Mir ging es wirklich nur um den Ansatz und.nach genauer Überlegung hab ich auch verstanden was ihr mir eigentlich sagen wolltet.
Danke für die Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:49 Mo 06.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Guten Tag,
>
>
> Also meine Absicht war es sicherlich nicht !!! jemanden zu
> finden der mir Aufgabe durchrechnet Xd... Ich kann dir die
> 6 Seiten gerne ein scannen und zusenden.
Du kannst Dateien hier hochladen, und auch hier anhängen.
Nichtsdestotrotz wird das (aus gutem Grund) nur dann gerne
gesehen, wenn da alles richtig ist. Denn es ist echt mühselig,
ansonsten Korrekturen vorzunehmen, und entsprechend lange
wirst Du auf eine Antwort warten müssen.
Daher: Rechnungen nicht einscannen und hochladen, sondern
im Formeleditor abtippen. So schwer ist das nicht, und es kostet
zwar einmal etwas mehr Zeit, dafür aber insgesamt weniger!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:05 Mo 06.05.2013 | | Autor: | JamesDean |
Guten Abend,
Das war eine rhetorische Aussage, ich wollte nicht wirklich den kram ein scanen. Normalerweise schreibe ich alle Rechnungen mit dem Editor, wie in der history auch zusehen ist. Ich wollte damit nur nochmal verdeutlichen das ich keine musterlosung haben wollte. Ich wollte lediglich eine Bestätigung das mein Ansatz richtig ist, weil die Rechnung wurde wie erwartet ziemlich aufwendig...
Mit freundlichen grüßen
J.dean
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:43 Mo 06.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Guten Abend,
>
> Das war eine rhetorische Aussage, ich wollte nicht wirklich
> den kram ein scanen.
hätte ja sein können...
> Normalerweise schreibe ich alle
> Rechnungen mit dem Editor, wie in der history auch zusehen
> ist.
Ich kontrolliere normalerweise nicht, wie User sich generell verhalten. Ich
glaub' Dir das jetzt auch einfach mal!
> Ich wollte damit nur nochmal verdeutlichen das ich
> keine musterlosung haben wollte. Ich wollte lediglich eine
> Bestätigung das mein Ansatz richtig ist, weil die Rechnung
> wurde wie erwartet ziemlich aufwendig...
Wie wär's, wenn Du Rechnung mit wesentlichen Zwischenschritten +
Ergebnis dafür abtippst?
Gruß,
Marcel
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