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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 So 05.07.2015 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | | Der Hobbykoch Alfons möchte sich einen Traum verwirklichen und sich endlich eine professionell eingerichtete Küche zulegen. In einem Möbelhaus findet er ein Exemplar, in das er sich sofort verliebt. Da er sich die stolze Summe von 45 000 Euro nicht leisten kann, fragt er den Verkäufer nach der Möglichkeit einer Ratentilgung. Die Höhe der Zahlungen würde dabei jeden Monat um 0,25% steigen. Wie hoch ist hierbei die letzte Ratenzahlung, wenn der Zinssatz bei 8% p.a. liegt? |
Hallo,
in unserer Lösung steht folgendes:
Schritt 1: Berechnen der Rate A1 im ersten Monat:
Ansatz: Barwert Schuld = Barwert Ratenzahlungen
S0 = A1 * [mm] \bruch{(\bruch{cm}{qm})^{T}-1}{(\bruch{cm}{qm})-1}
[/mm]
Also:
A1 = S0 * [mm] \bruch{(\bruch{cm}{qm}-1)}{(\bruch{cm}{qm})^{T}-1}
[/mm]
Schritt 2: Berechnen der Rate im letzten Monat
A120 = A1 * 1,0025^119 = 631,38
Ich frage mich wie man auf die Formel S0 = A1 * [mm] \bruch{(\bruch{c}{qm})^{T}-1}{(\bruch{c}{qm})-1} [/mm] kommt?
Das ist ja eine wachsende vorschüssige monatliche Rente und für so etwas ist doch die Barwertformel BW = R * [mm] \bruch{q^\bruch{T}{m}-c^\bruch{T}{m}}{q^\bruch{1}{m}-c^\bruch{1}{m}} [/mm] * [mm] q^-\bruch{(T-1)}{m}
[/mm]
Beachte: in meiner Formel verwende q also den Zinssatz 1,08 p.a. , wobei in der Formel der Lösung qm also der monatliche Zinssatz 1,08^(1/12) verwendet wird. Zudem benutze ich die jährliche Wachstumsrate c also 1,0025^12, wobei in der Formel der Lösung der monatliche Wachstumsfaktor cm = 1,0025 verwendet wird.
Ich erhalte mit meiner Formel dasselbe Ergebnis. Aber wie kommt man auf die Formel in der Lösung?
LG
Mathics
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 So 05.07.2015 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
Du kannst die Formel - richtig geschrieben -
$BW=R [mm] \cdot \bruch{q^\bruch{T}{m}-c^\bruch{T}{m}}{q^\bruch{1}{m}-c^\bruch{1}{m}} \cdot q^{-\bruch{(T-1)}{m}} [/mm] $
so umformen, daß sie der zuerst genannten entspricht. Dazu ist im Zähler nur $ [mm] q^\bruch{T}{m}$ [/mm] und im Nenner
[mm] q^\bruch{1}{m} [/mm] auszuklammern. Dann kann man mit [mm] $q^{\bruch{T}{m}} [/mm] kürzen und Zähler und Nenner mit (-1) multiplizieren. (Ich verstehe die Aufgabe so, daß der Kredit eine Laufzeit von 120 Monaten haben soll und die Zahlungen vorschüssig erfolgen.)
Gruß
Staffan
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