Rang von Homomorphismen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Mo 03.12.2012 | | Autor: | ETimo |
| Aufgabe | U,V,W K-Vektorräume , f [mm] \in [/mm] Hom(U,V) und [mm] g\in [/mm] Hom(V,W)
Zeigen Sie:
a) Rang(g o f) [mm] \le [/mm] min{Ranf(f),Rang(g)}. |
Ich hätte gerne ein paar Tipps wie ich die ganze Sache angehen sollte .
wäre nett wenn ich es mit eurer Hilfe verstehen könnte
mfg Timo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Mo 03.12.2012 | | Autor: | ETimo |
Also mein Lösungsansatz ist :
Rang (g o [mm] f)\le [/mm] Rang f, da dim g(f(U)) [mm] \le [/mm] dim f(U) = Rang f
Rang (g o [mm] f)\le [/mm] Rang g, da dim g(f(U)) [mm] \le [/mm] dim g(V) = Rang g
[mm] \rightarrow [/mm] Rang(g o f) [mm] \le [/mm] min{Rang f, Rang g} q.e.d
könnte jemand mal drüberschauen ob das so richig ist und evtl wie ich genau den letzten Schritt verstehen kann ( kommt von einem Kollegen)
mfg timo
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> Also mein Lösungsansatz ist :
>
> Rang (g o [mm]f)\le[/mm] Rang f, da dim g(f(U)) [mm]\le[/mm] dim f(U) = Rang
> f
Ja, denn die Dimension vom Bildraum ist <= Dimension vom Urbild.
> Rang (g o [mm]f)\le[/mm] Rang g, da dim g(f(U)) [mm]\le[/mm] dim g(V) = Rang
> g
>
ok,
> [mm]\rightarrow[/mm] Rang(g o f) [mm]\le[/mm] min{Rang f, Rang g} q.e.d
>
> könnte jemand mal drüberschauen ob das so richig ist und
> evtl wie ich genau den letzten Schritt verstehen kann (
> kommt von einem Kollegen)
Was verstehst du unter dem letzten Schritt. Es gilt immer
[mm]a\geq k \wedge b\geq k \implies k \leq \min\{a,b\}[/mm]
>
> mfg timo
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> U,V,W K-Vektorräume , f [mm]\in[/mm] Hom(U,V) und [mm]g\in[/mm] Hom(V,W)
Die VRe sollten auch endlich-dimensional sein!
> Zeigen Sie:
>
> a) Rang(g o f) [mm]\le[/mm] min{Ranf(f),Rang(g)}.
> Ich hätte gerne ein paar Tipps wie ich die ganze Sache
> angehen sollte .
> wäre nett wenn ich es mit eurer Hilfe verstehen könnte
>
> mfg Timo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:10 Mo 03.12.2012 | | Autor: | ETimo |
achso dann kann ich den letzten schritt als definition hinnehmen?
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> achso dann kann ich den letzten schritt als definition
> hinnehmen?
Hallo,
wenn ich kleiner bin als Fritz und auch kleiner als Franz, dann bin ich kleiner als der Kleinste von Fritz und Franz.
Das ist Hausfrauenlogik.
LG Angela
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