Rang einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Sa 25.08.2012 | | Autor: | Zimbo89 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Rang der Matrix A Abhängigkeit von r:
A(r) := [mm] \pmat{ 3-r & 3 & 3 & 3 \\ 3 & 3-r & 3 & 3 \\ 3 & 3 & 3-r & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 3-r \\ 3-r & 3 & 3 & 3 } [/mm] |
Hallo Zusammen,
ich habe nur eine kurze Frage zu der Aufgabe oben. Und zwar hatten wir diese Aufgabe letztens in einem Tutorium. In der Lösung hieß es unter anderem, dass der Rang der Matrix 0 ist, falls r = 0. Aber kann das überhaupt sein?! Eine Matrix hat doch nur den Rang 0, wenn es sich um eine Nullmatrix handelt?! Und falls r = 0 ist, dann sieht die Matrix doch folgendermaßen aus:
A(0) = [mm] \pmat{ 3 & 3 & 3 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 3 }
[/mm]
In diesem Falle wäre der Rang doch 1?!
Da ich gerade meine Unterlagen durchgehe und mir das Ganze etwas komisch vorkam, wollte ich hier nochmal nachfragen. Vielleicht habe ich auch einen Denkfehler und jemand hilft mir auf die Sprünge :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank für die Hilfe im Vorraus!
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Hallo Zimbo89 und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Bestimmen Sie den Rang der Matrix A Abhängigkeit von r:
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> A(r) := [mm]\pmat{ 3-r & 3 & 3 & 3 \\
3 & 3-r & 3 & 3 \\
3 & 3 & 3-r & 3 \\
3 & 3 & 3 & 3-r \\
3-r & 3 & 3 & 3 }[/mm]
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> Hallo Zusammen,
>
> ich habe nur eine kurze Frage zu der Aufgabe oben. Und zwar
> hatten wir diese Aufgabe letztens in einem Tutorium. In der
> Lösung hieß es unter anderem, dass der Rang der Matrix 0
> ist, falls r = 0.
Käse!
> Aber kann das überhaupt sein?! Eine
> Matrix hat doch nur den Rang 0, wenn es sich um eine
> Nullmatrix handelt?! Und falls r = 0 ist, dann sieht die
> Matrix doch folgendermaßen aus:
>
> A(0) = [mm]\pmat{ 3 & 3 & 3 & 3 \\
3 & 3 & 3 & 3 \\
3 & 3 & 3 & 3 \\
3 & 3 & 3 & 3 \\
3 & 3 & 3 & 3 }[/mm]
>
> In diesem Falle wäre der Rang doch 1?! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ganz genau.
Wenn du das in ZSF bringst, sind alle Zeilen außer der ersten Nullzeilen, und der Rang ist (u.a. charakterisiert durch) die Anzahl der Nicht-Nullzeilen der Matrix in ZSF, also [mm]\operatorname{Rang}(A(0))=1[/mm]
> Da ich gerade meine Unterlagen durchgehe und mir das Ganze
> etwas komisch vorkam, wollte ich hier nochmal nachfragen.
> Vielleicht habe ich auch einen Denkfehler und jemand hilft
> mir auf die Sprünge :)
Hast du nicht, da waren die Tutoren wohl verwirrt ...
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Vielen Dank für die Hilfe im Vorraus!
Gruß
schachuzipus
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