Rang einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Sa 25.06.2011 | | Autor: | mwieland |
HAllo!
Könnte bitte jemand von euch so nett sein und mir erklären (vl anhand eines Beispiels), wie man im allgemeinen den Rang einer 3x3 Matrix bestimmt?!
Vielen Dank im Voraus,
lg markus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Sa 25.06.2011 | | Autor: | mwieland |
ok danke dir vielmals, nur zur kontrolle ob ich das richtig verstanden habe:
wenn ich eine n x n - Matrix in Zeilennormalform umwandle, dann ist der Rang genau so groß wie di Anzahl der Zeilen, die Elemente [mm] \not= [/mm] 0 enthalten oder?
zB
Ich habe hier diese Matrix:
A= [mm] \pmat{ 1 & -1 & \alpha \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & -1 }
[/mm]
umgeformt im Zeilennormalform ist das
[mm] \pmat{ 1 & -1 & \alpha \\ 0 & 1 & -\bruch{2}{3}\alpha \\ 0 & 0 & -1+\bruch{\alpha}{3} }
[/mm]
hier ist der Rang 3.
wenn in der letzten Zeile 0 0 0 stehen würde wäre der Rang 2 oder?
hab ich das richtig verstanden?
dank und lg markus
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Moin Markus,
> ok danke dir vielmals, nur zur kontrolle ob ich das richtig
> verstanden habe:
>
> wenn ich eine n x n - Matrix in Zeilennormalform umwandle,
> dann ist der Rang genau so groß wie di Anzahl der Zeilen,
> die Elemente [mm]\not=[/mm] 0 enthalten oder?
>
> zB
>
> Ich habe hier diese Matrix:
>
> A= [mm]\pmat{ 1 & -1 & \alpha \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & -1 }[/mm]
>
> umgeformt im Zeilennormalform ist das
>
> [mm]\pmat{ 1 & -1 & \alpha \\ 0 & 1 & -\bruch{2}{3}\alpha \\ 0 & 0 & -1+\bruch{\alpha}{3} }[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> hier ist der Rang 3.
Aber nur dann, wenn die letzte Zeile keine Nullzeile ist.
>
> wenn in der letzten Zeile 0 0 0 stehen würde wäre der
> Rang 2 oder?
Richtig, und wann ist das der Fall?
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 Sa 25.06.2011 | | Autor: | mwieland |
ja das ist der fall wenn das letzte element auch 0 ergibt, also [mm] \alpha [/mm] = 3 ist odeR?
also muss ich - wenn ich im "entscheidenden" element in der letzten zeile das [mm] \alpha [/mm] drinnen habe, immer untersuchen ob das 0 werden kann, um dann den rang festzustellen oder? weil wenn ich zB ein gleuchungssystem lösen möchte mit einem zweiten vektor zB muss ich ja dann wahrscheinlich für [mm] \alpha [/mm] eine fallunterscheidung machen, denn sollte es - wie in diesem fall 3 sein - verringert sich ja der rang, oder?
dank e vielmals, mark
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> ja das ist der fall wenn das letzte element auch 0 ergibt,
> also [mm]\alpha[/mm] = 3 ist odeR?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> also muss ich - wenn ich im "entscheidenden" element in der
> letzten zeile das [mm]\alpha[/mm] drinnen habe, immer untersuchen ob
> das 0 werden kann, um dann den rang festzustellen oder?
> weil wenn ich zB ein gleuchungssystem lösen möchte mit
> einem zweiten vektor zB muss ich ja dann wahrscheinlich
> für [mm]\alpha[/mm] eine fallunterscheidung machen, denn sollte es
> - wie in diesem fall 3 sein - verringert sich ja der rang,
> oder?
Auch richtig!
>
> dank e vielmals, mark
LG
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