Rang einer Matrix < Lerngruppe LinAlg < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 So 12.11.2006 | | Autor: | diego |
| Aufgabe | Untersuchen Sie den Rang der Matrix A
a 1 1 1 1
1 a 1 1 1
A = 1 1 a 1 1
1 1 1 a 1
1 1 1 1 a
Element M55 (R) in Abhängigkeit von a Element R. |
So, hier bin ich nochmal...
Da die andere Antwort von dir immer noch nicht angezeigt werden kann, dachte ich ich mach mit der nächsten Frage weiter...
Ich hab mir jetzt mehrere mögliche Fälle überlegt...
1. Fall a = 0, dann ist der Rang ja auch 0.
2. Fall a [mm] \not= [/mm] 0 dann ist der Rang ja 5.
Jetzt denke ich, das wäre ja zu einfach wenn das alles wäre.
Deshalb habe ich mir überlegt das als erweiterte Koeffizientenmatrix zu schreiben. Aber ich weiß nicht, wie ich das mit einer Unbekannten mache.
Gruß Yvonne
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:22 So 12.11.2006 | | Autor: | Sashman |
Tach tach!
Werde dir das an einem anderen aber analog funktionierenden Beispiel erläutern.
Sei [mm] $A\in M_{33}=\pmat{a&1&1\\1&a&1\\1&1&a}$
[/mm]
Diese Matrix formen wir mit Gaubalgorithmus um ( wir müssen ja die Anzahl der Pivotelemente = Rg(A) bestimmen ).
Zeilennummern werden durch römische Zahlen angegeben
rechne dazu I-III, II-III, III-II dann erhält man
[mm] $\pmat{a-1&0&1-a\\0&a-1&1-a\\0&1-a&a-1}$
[/mm]
wegen $1-a=(-1)(a-1)$
[mm] $\pmat{a-1&0&1-a\\0&a-1&1-a\\0&0&0}$
[/mm]
alle von 0 verschiedenen Zeilen mit [mm] \frac{1}{a-1} [/mm] multiplizieren. Dann ist für alle [mm] $a\not= [/mm] 1$
[mm] $\pmat{1&0&-1\\0&1&-1\\0&0&0}$ $\Rightarrow$ [/mm] $Rg(A)=2$ [mm] $\forall a\not= [/mm] 1$
und für a=1??
MfG
Sashman
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