Rang einer Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Mo 05.12.2005 | | Autor: | Franzie |
Hallöchen!
Ich wollte mal wissen, ob ich die folgende Aufgabe richtig gelöst habe:
Bestimmen Sie den Rang der folgenden Matrizen über R, indem Sie die Matrizen auf Stufenform bringen!
[mm] \pmat{ 1 & 6 & 4\\ 2 & 4 & -1 \\ -1 & 2 & 5 } [/mm] (mit z2+2*z3 to z2)
[mm] \pmat{ 1 & 6 & 4\\ 0 & 10 & -1 \\ -1 & 2 & 5 } [/mm] und hier komme ich jetzt nicht weiter bezüglich der Stufenform. Ist der Rang hier vielleicht schon ablesbar (rg=2?)?
[mm] \pmat{ 1 & 3 & -2 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 2 & 6 & -5 & -2 & 4 & -3 & -1 \\ 0 & 0 & 5 & 10 & 0 & 15 & 5 \\ 2 & 6 & 0 & 8 & 4 & 18 & 6 } [/mm] mit (-z2+z4 to z4)
[mm] \pmat{ 1 & 3 & -2 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 2 & 6 & -5 & -2 & 4 & -3 & -1 \\ 0 & 0 & 5 & 10 & 0 & 15 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 12 & 0 & 21 & 7 }
[/mm]
mit (-z1+z2to z2)
[mm] \pmat{ 1 & 3 & -2 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & -2 & 0 & -3 & -1 \\ 0 & 0 & 5 & 10 & 0 & 15 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 12 & 0 & 21 & 7 }
[/mm]
mit ( z3 tauschen mit z4)
[mm] \pmat{ 1 & 3 & -2 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & -2 & 0 & -3 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 12 & 0 & 21 & 7 \\ 0 & 0 & 5 & 10 & 0 & 15 & 5}
[/mm]
mit (5*z2+z4to z4)
[mm] \pmat{ 1 & 3 & -2 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & -2 & 0 & -3 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 12 & 0 & 21 & 7\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 }, [/mm] also rg=3, oder?
danke schon mal
liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:41 Di 06.12.2005 | | Autor: | MrPink |
Hallo, wieso kommst du denn nicht weiter ? Addiere die Erste Zeile auf die Dritte und dann multipliziere die zweite mit dem passenden Faktor auf die Dritte. ..... Der Rang der Matrix sollte dann 2 ergeben. Meine sieht so aus :
[1,0,-11/4]
[0,1,,9/8]
[0,0,0]
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