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| Aufgabe | | Es sei [mm] (X_{n})_{n\in\IN} [/mm] eune Folge integrierbarer iid Zufallsvariablen mit zugehöriger Partialsummenfolge [mm] S_{n}:=\summe_{i=1}^{n}X_{i}. [/mm] Weiter sei N eine integrierbare, [mm] \IN- [/mm] wertige Zufallsvariable, die von allen [mm] X_{i} [/mm] unabhängig ist. Zeigen Sie, dass auch [mm] S_{N} [/mm] integrierbar ist und bestimmen Sie [mm] E(S_{N}), [/mm] sowie eine Version von [mm] E(S_{N}|N). [/mm] |
Ich hab mir bei dem ersten Erwartungswert gedacht, dass ich (logisch überlegt, leider ohne mathematische Begründung, da ich nicht weiß ob das so geht), den Erwartungswert einfach in die Summe ziehen kann. Das würde dann so aussehen:
[mm] E(S_{N})=E(\summe_{i=1}^{N}X_{i})= \summe_{i=1}^{E(N)}E(X_{i}). [/mm] Da N integrierbar ist, ist die Summe endlich, und da die [mm] X_{i} [/mm] integrierbar sind, ist dann auch die endliche Summe integrierbar. Soweit kam ich bis jetzt und würde mich über eine Rückmeldung freuen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Sa 24.10.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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