Randextrema und DB < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallöchen,
hab da nochmal ne allgemeine Frage zu Extremwertaufgaben. Wir schreiben morgen unsere Matheprüfung und unser Lehrer meinte, dass das Extremum bei der Aufgabe auch am Rand angenommen werden kann. Jetzt wollte ich eigentlich nur wissen, wie man das dann macht. Hat da jemand vielleicht eine dafür passende Aufgabe parat oder kann mir so sagen, woran ich sehe, dass das Extremum am Rand an genommen wird, wenn ich keinen Graphen habe?
Und dann noch ne Frage zu dem Definitionsbereich. Also man berechnet doch die Nullstellen der Zielfunktion und das sind dann die Grenzen des DB oder? Gibt es da noch ne andere Vorgehensweise, weil ich hatte auch schon Aufgaben, wo die NST nicht die DB-Grenzen waren?
LG Christin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:48 Do 26.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Christin
> Hallöchen,
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> hab da nochmal ne allgemeine Frage zu Extremwertaufgaben.
> Wir schreiben morgen unsere Matheprüfung und unser Lehrer
> meinte, dass das Extremum bei der Aufgabe auch am Rand
> angenommen werden kann. Jetzt wollte ich eigentlich nur
> wissen, wie man das dann macht. Hat da jemand vielleicht
> eine dafür passende Aufgabe parat oder kann mir so sagen,
> woran ich sehe, dass das Extremum am Rand an genommen wird,
> wenn ich keinen Graphen habe?
Im Prinzip bleibt dann nur, das zu prüfen, indem man die Ränder des Def-Bereichs in die Zielfunktion einsetzt einsetzt, und überprüft, ob der Wert dort ein "passendes Extrema" einnimmt.
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> Und dann noch ne Frage zu dem Definitionsbereich. Also man
> berechnet doch die Nullstellen der Zielfunktion und das
> sind dann die Grenzen des DB oder? Gibt es da noch ne
> andere Vorgehensweise, weil ich hatte auch schon Aufgaben,
> wo die NST nicht die DB-Grenzen waren?
>
> LG Christin
Generell gelten die "üblichen" Einschränkungen des Def-Bereichs.
Also: Ein Nenner darf nicht Null werden, der ln ist nur im [mm] \IR^{+} [/mm] definiert, etc....
Aber es kommen noch dinge dazu: Wenn du mit Längen (also z.B. in geometrischen Figuren) rechnest, kannst du logischerweise die negativen Werte "ignorieren", es macht halt keinen Sinn, negative Längen zu bekommen.
Oder bei eine Funktion "produzierte Menge" [mm] \to [/mm] Gewinn,Kosten, oder ähnlichem.
Auch hier macht es keinen Sinn, negative Mengen zu betrachten, es ist einfach nicht möglich, negative Mengen zu Produzieren.
Marius
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>>Im Prinzip bleibt dann nur, das zu prüfen, indem man die Ränder des Def-Bereichs in die Zielfunktion einsetzt einsetzt, und überprüft, ob der Wert dort ein "passendes Extrema" einnimmt.<<
Ja genau das wollte ich ja gerne wissen. Ich muss vielleicht in einer Aufgabe das Extrema berechnen, welches am Rand angenommen wird und in einer Aufgabe später soll ich dann den Definitionsbereich bestimmen. Wie kann ich denn dann vorher die Randwerte einsetzen, wenn ich den DB noch gar nicht bestimmt habe? Und ist es nun üblicherweise so, dass man die NST berechnet um den DB zu bestimmen?
LG Christin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:54 Do 26.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> >>Im Prinzip bleibt dann nur, das zu prüfen, indem man die
> Ränder des Def-Bereichs in die Zielfunktion einsetzt
> einsetzt, und überprüft, ob der Wert dort ein "passendes
> Extrema" einnimmt.<<
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> Ja genau das wollte ich ja gerne wissen. Ich muss
> vielleicht in einer Aufgabe das Extrema berechnen, welches
> am Rand angenommen wird und in einer Aufgabe später soll
> ich dann den Definitionsbereich bestimmen. Wie kann ich
> denn dann vorher die Randwerte einsetzen, wenn ich den DB
> noch gar nicht bestimmt habe? Und ist es nun üblicherweise
> so, dass man die NST berechnet um den DB zu bestimmen?
>
Nein, du setzt den Term, der nicht Null werden darf = 0 und bekommst so die Def-Lücken heraus.
Hier hast du mal einige beispiele für Graphen mit Def-Lücken.
[mm] f(x)=\bruch{(x-3)(x+2)}{(x-1)(x+2)} [/mm]
[mm] D=\IR/\/{1} [/mm] (2 ist eine Hebbare Def-Lücke
g(x)=ln(|x²-9|)
[mm] D=\IR/\/{\pm3}
[/mm]
h(x)=ln(x²-1)
[mm] D=\IR/\/{[-1;1]} [/mm] Im intervall [-1;1] gilt: x²-1<0
[Dateianhang nicht öffentlich]
> LG Christin
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Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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