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Randextrema prüfen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:33 Mi 07.10.2009
Autor: Powerranger

Aufgabe
Die Summe zweier positiver Zahlen soll 50 ergeben. Für welche zwei
Zahlen ist dann ihr Produkt maximal?

Hallo ,

Mein problem bei dieser aufgabe ist es, dass ich nicht weiß, zur überprüfung von randextrema, wie der definitionsbereich lautet.
ich habe den definitionsbereich 0<b<50 gewählt wobei b ein faktor des maximalen produkts sein sollte (den anderen nannte ich a).
Ich habe mich für den grenzwert 50 entschieden, weil bei der nebenbedingung (a=50-b) b nicht kleiner als 50 werden dürfte, weil sonst ja ein negativer wert für a rauskäme.
stimmt meine überlegung oder müsste es gegen [mm] +\infty [/mm] streben??

Ich hoffe ich konnte meine frage verständlich ausdrücken.Danke im Voraus !
liebe grüße ;)

        
Bezug
Randextrema prüfen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:42 Mi 07.10.2009
Autor: blascowitz

Hallo,

also du hast hier zwei Dinge. Zuerst einmal hast du ein Produkt [mm] $a\cdot [/mm] b$, was du maximieren möchtest. Dann weißt du auch, das $a+b=50$ ist, also $b=50-a$. Setzt das mal in das Produkt für $b$ ein. Du erhälst dann eine Funktion von $a$, von der du wie gewohnt das Maximum bestimmen kannst.

Grüße

Bezug
                
Bezug
Randextrema prüfen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:59 Mi 07.10.2009
Autor: Powerranger

Jaja, das habe ich ja auch gemacht, nur, dass ich bei der nebenbedingung nicht nach b umgeformt habe, sondern nach a, aber das macht ja jetzt keinen wesentlichen unterschied.
Mein frage ist nur für die Überprüfung der randextrema was für einen defitionsbereich b einnehmen darf, weil bei der nebenbedíngung
a=50-b
b nicht größer werden dürfte als 50. Sonst würden wir ja eine negative zahl für a rauskriegen. und wenn wir dann das negative in das produkt a*b einsetzen würde es ja automatisch eine negative zahl ergeben (außer b ist auch negativ, was nicht sein darf, weil a+b=50 ergeben müssen.wenn beide negativ wären, würde es ja nicht 50 ergeben)
versteht ihr mich?

Bezug
                        
Bezug
Randextrema prüfen: Definitionsbereich
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:55 Mi 07.10.2009
Autor: Loddar

Hallo Pwerranger!


Du hast es doch bereits selber beschrieben. Der Definitionsbereich der beiden Variablen liegt bei:
$$D \ = \ [mm] \left\{ \ a,b\in\IR \ | \ 0 \ < \ a \ < \ 50 \ ; 0 \ < \ b \ < \ 50 \ \right\}$$ [/mm]
Damit sollte doch auch klar sein, welche Ränder untersucht werden müssen.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Randextrema prüfen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:05 Mi 07.10.2009
Autor: Powerranger

Danke dir :D

Ich wollte nur sicher gehen...;)


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