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Hallo ihr Profis,
für ein recht aufwändiges Berechnungsproblem muss ich für einen Eulerknickstab (senkrecht stehend,in drei Bereiche unterschiedlicher Länge und Festigkeit unterteilt, zwischen den Bereichen waagerecht Federn angebracht, unten feste Einspannung und oben eine Torsionsfeder) die kritische Kraft und die Eigenform berechnen.
Habe das Gleichungssystem aufgestellt und in Mathcad eingegeben, nur gibt mir das Programm ewig keine Lösung aus, nun ist meine Frage, ob evtl. meine Rand- und Übergangsbedingungen Fehler enthalten:
(v ist die Verschiebung,z die Koordinate, L die Länge der Bereiche)
1) v1(z1=0) = 0 (Verschiebung an der Einspannung)
2) v1'(z1=0) = 0 (Ableitung an der Einspannung)
3) v1(z1=L) = v2(z2=0) (Übergang Bereich 1 --> 2)
4) v1'(z1=L) = v2'(z2=0)
5) v2(z2=L) = v3(z3=0) (Übergang Bereich 2 --> 3)
6) v2'(z2=L) = v3'(z3=0)
7) v3(z3=L) =0 (Verschiebung an der Torsionsfeder)
8) EI3*v3''(z3=L) = c(Torsionsfeder)* v3'(z3=L)
(das Biegemoment an der Torsionsfeder entspricht dem von der Feder aufgebrachten Moment; außerdem hier die Näherung von v3' für den Winkel, da nur kleine Winkeländerungen stattfinden)
9) EI1*v1''(z1=L) = EI2*v2''(z2=0)
(die Biegemomente des ersten und zweiten Bereiches im Stab müssen gleich sein)
10) EI2*v2''(z2=L) = EI3*v3''(z3=0) (Begründung siehe 9.)
hier bin ich mir nun nicht mehr so sicher, da ich als letzte 2 Bedingungen die Querkräfte an den Übergängen gewählt habe un einfach angenommen habe, dass die Differenz der Querkräfte an den Schnittstellen gleich der von der Feder afgebrachten Kraft ist:
11) EI1*v1'''(z1=L) - EI2*v2'''(z2=0) = v2(z2=0)*c2
12) EI2*v2'''(z2=L) - EI3*v3'''(z3=0) = v3(z3=0)*c1
Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen und mir sagen was ich hier nicht richtig gemacht habe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Fr 21.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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