Rand und Abschluss bestimmen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Rand [mm] \partial [/mm] M und den Abschluss [mm] \overline{M} [/mm] der Teilmenge M des metrischen Raums (X,d).
[mm] X=\mathbb{R}^2 [/mm] mit der euklidischen Metrik und
[mm] M=\{\vektor{tq \\ (1-t)q},\ wo\ q \in \mathbb{Q} \cap (0,\infty)\ und\ t \in (0,1)\}. [/mm] |
Hallo,
ich habe das mit dem Rand, dem Innerern und Abschluss noch nicht wirklich verstanden. Ich habe mir auch schon verschieden Beispiele angesehen, aber die helfen leider nicht. Ich verstehe nicht so ganz, wie man auf die ganzen Sachen kommt, weil nirgendwo ''Rechenwege'' stehen. Wie muss ich denn bei der Aufgabe vorgehen?
Wäre sehr froh, wenn mir jemand helfen würde.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 Mo 24.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie den Rand [mm]\partial[/mm] M und den Abschluss
> [mm]\overline{M}[/mm] der Teilmenge M des metrischen Raums (X,d).
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> [mm]X=\mathbb{R}^2[/mm] mit der euklidischen Metrik und
> [mm]M=\{\vektor{tq \\ (1-t)q},\ wo\ q \in \mathbb{Q} \cap (0,\infty)\ und\ t \in (0,1)\}.[/mm]
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> Hallo,
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> ich habe das mit dem Rand, dem Innerern und Abschluss noch
> nicht wirklich verstanden. Ich habe mir auch schon
> verschieden Beispiele angesehen, aber die helfen leider
> nicht. Ich verstehe nicht so ganz, wie man auf die ganzen
> Sachen kommt, weil nirgendwo ''Rechenwege'' stehen. Wie
> muss ich denn bei der Aufgabe vorgehen?
Machen wir uns ein Bild.
Wir halten q [mm] \in \IQ [/mm] mit q>0 zunäcst fest und schauen uns folgende menge an:
[mm] M_q:=\{\vektor{tq \\ (1-t)q}: t \in (0,1)\}
[/mm]
Diese Menge kannst Du auch so schreiben:
[mm] M_q:=\{\vektor{0\\ q}+t*\vektor{q \\ -q}: t \in (0,1)\}
[/mm]
Betrachten wir mal
[mm] G_q:=\{\vektor{0\\ q}+t*\vektor{q \\ -q}: t \in \IR\}
[/mm]
und erinnern uns an unsere Schulzeit:
[mm] G_q [/mm] ist die Gerade durch den Punkt (0|q) mit Richtungsvektor [mm] \vektor{q \\ -q}.
[/mm]
Zeichne diese mal und überlege dann, wie [mm] M_q [/mm] aussieht.
Dann mach Dir klar, dass gilt:
$M= [mm] \bigcup_{q \in \IQ, q>0}^{}M_q$
[/mm]
Hilft das weiter ?
FRED
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> Wäre sehr froh, wenn mir jemand helfen würde.
> Danke
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo Fred,
danke erst mal für deine Antwort.
> [mm]G_q[/mm] ist die Gerade durch den Punkt (0|q) mit
> Richtungsvektor [mm]\vektor{q \\ -q}.[/mm]
Wenn das eine Gerade ist, dann liegen doch alle Punkte im/auf dem Rand oder?
Grüße Kasperkopf
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mi 26.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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