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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:00 Mi 17.06.2009 | | Autor: | simplify |
| Aufgabe | sei X ein metrischer raum und A [mm] \subseteq [/mm] X eine teilmenge. beweise oder widerlege:
(i) [mm] \overline{X \backslash \partial A} [/mm] =X
(ii) [mm] \overline{X \backslash \partial \overline {A}} [/mm] =X
(iii) [mm] \partial (\partial [/mm] A) [mm] \subseteq \partial [/mm] A
(iv) [mm] \partial (\partial \overline{A}) \subseteq \partial \overline{A}
[/mm]
(v) [mm] \partial [/mm] A [mm] \subseteq \partial [/mm] ( [mm] \partial [/mm] A)
(vi) [mm] \partial \overline{A} \subseteq \partial [/mm] ( [mm] \partial \overline{A}) [/mm]
Dabei bedeutet [mm] \partial [/mm] A das Innere von A
und [mm] \overline{A} [/mm] der Abschluss von A |
hallo leute,
wir haben uns zu dieser aufgabe schon folgendes gedacht:
(i) wähle [mm] X=\IR [/mm] , A= [mm] \IQ
[/mm]
dann ist [mm] \partial [/mm] A = [mm] \IR
[/mm]
X [mm] \backslash \IR [/mm] = [mm] \IR \backslash \IR [/mm] = [mm] \emptyset
[/mm]
[mm] \overline{\emptyset} [/mm] = [mm] \emptyset \not= \IR [/mm] = X
also stimmt das nicht
(ii) wir sind der meinung, dass das so stimmt, wissen nur nicht wie wir das zeigen sollen...Hilfe
(iii) dazu haben wir uns überlegt, dass man ja mal ausprobieren kann:
X= [mm] \IR [/mm] , A = (1,2)
B = (1,2]
C= [1,2]
[mm] \partial [/mm] A = [mm] \emptyset
[/mm]
[mm] \partial [/mm] B = {2}
[mm] \partial [/mm] C = {1,2}
leider wissen wir nicht so richtig was der rand von {2} oder {1,2} ist und kommen nicht so richtig weiter....
vielen dank für eure hilfe im voraus...
LG
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Das ist alles sehr verwirrend. Bevor man daher antwortet, sollten ein paar Grundbegriffe geklärt werden. Meinst du zum Beispiel mit [mm]\partial A[/mm] wirklich das Innere von [mm]A[/mm]? Denn üblicherweise wird damit der Rand von [mm]A[/mm] bezeichnet.
???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Mi 17.06.2009 | | Autor: | simplify |
oh gott... ja ich meine mit [mm] \partial [/mm] A den rand von A ...sorry
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