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Hallo! Ich habe folgende Aufgabe: Eine Rakete der Masse 128000 kg befndet sich außerhalb der Erdatmosphäre im schwerelosen
Raum und verbrennt Treibstoff mit einer Geschwindigkeit von vT = 225,0 kg s^-1.
Dabei wird eine Schubkraft von 4,0 *10-6 N entwickelt.
Wie groß ist die Relativgeschwindigkeit des ausströmenden Gases in km s^-1?
Die Lösung ist über F= dp/dt herauszufinden. Für mich ist dp/dt = mdv/dt + vdm/dt ( da ja auch die Produktregel hier angewendet werden muss (p = m/v)). Was ich mich nun frage ist, dass wir in der Lösung nun nur F= vdm/dt stehen haben und ich nicht weiß wo der zweite Teil hin ist! In der Aufgabe steht ja auch nirgendwo, dass die Geschwindigkeit nicht von der Zeit abhängt und somit bin ich etwas verwirrt. Also meine Frage nochmal kurz formuliert ist, warum in der Gleichung mein Term mdv/dt verschwunden ist? Dankeschon mal für eine Antwort, viele Grüße, Laura :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 Sa 23.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Laura,
aus der Aufgabe geht wirklich nicht hervor, was mit der Rakete passieren soll. Die einzige Interpretation, die ich Dir anbieten kann, ist die, dass im schwerelosen Raum die Rakete sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen soll und dann [mm] \bruch{dv}{dt} = 0 [/mm] gelten würde.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 Sa 23.01.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo Infinit!
> aus der Aufgabe geht wirklich nicht hervor, was mit der
> Rakete passieren soll.
Eben: es geht nicht um die Bewegungsgleichung der Rakete, sondern die des Treibstoffs.
Viele Grüße
Rainer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 Sa 23.01.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo Laura!
> Hallo! Ich habe folgende Aufgabe: Eine Rakete der Masse
> 128000 kg befndet sich außerhalb der Erdatmosphäre im
> schwerelosen
> Raum und verbrennt Treibstoff mit einer Geschwindigkeit
> von vT = 225,0 kg s^-1.
> Dabei wird eine Schubkraft von 4,0 *10-6 N entwickelt.
> Wie groß ist die Relativgeschwindigkeit des
> ausströmenden Gases in km s^-1?
>
> Die Lösung ist über F= dp/dt herauszufinden. Für mich
> ist dp/dt = mdv/dt + vdm/dt ( da ja auch die Produktregel
> hier angewendet werden muss (p = m/v)).
Du meinst $p=m*v$ 
Die Gleichung
[mm]\bruch{dp}{dt} = m \bruch{dv}{dt} + v \bruch{dm}{dt}[/mm]
beschreibt die Änderung des Impulses, da hast du recht.
Schauen wir uns das genau
> Was ich mich nun
> frage ist, dass wir in der Lösung nun nur F= vdm/dt
> stehen haben und ich nicht weiß wo der zweite Teil hin
> ist! In der Aufgabe steht ja auch nirgendwo, dass die
> Geschwindigkeit nicht von der Zeit abhängt und somit bin
> ich etwas verwirrt. Also meine Frage nochmal kurz
> formuliert ist, warum in der Gleichung mein Term mdv/dt
> verschwunden ist? Dankeschon mal für eine Antwort, viele
> Grüße, Laura :)
Das liegt nun daran, dass die Geschwindigkeit [mm] $v_R$ [/mm] des Treibstoffs relativ zur Rakete konstant ist, und damit [mm] $\bruch{dv_R}{dt} [/mm] = 0$ ist und wegfällt.
(Der Treibstoff strömt mit konstanter Massenrate 225,0 kg s$^{-1}$. Solange seine Dichte konstant ist. ist die Volumenrate konstant, und wenn der Düsenquerschnitt sich nicht ändert, muss auch die Ausströmgeschwindigkeit konstant sein.)
Viele Grüße
Rainer
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