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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Di 24.10.2006 | | Autor: | Vertex |
| Aufgabe | Es ist die Endgeschwindigkeit einer Raketen zu berechnen.
Die Rakete ist in 3 Stufen unterteilt. Ihre Gesamtmasse beim Start beträgt 35t, die sich wie folgt auf die einzelnen Stufen aufteilen:
[mm] m_{T}:= [/mm] Masse des Treibtsoffes
[mm] m_{L}:= [/mm] Masse der Nutzlast
[mm] u_{T}:= [/mm] Auströmungsgeschwindigkeit des Treibstoffes
[mm] m_{L1}=3t [/mm] ; [mm] m_{T1}=22t
[/mm]
[mm] m_{L2}=1,5t [/mm] ; [mm] m_{T2}=6t
[/mm]
[mm] m_{L3}=0,5t [/mm] ; [mm] m_{T3}=2t
[/mm]
[mm] u_{T}=1000 \bruch{m}{s}
[/mm]
Sobald der Treibstoff einer Stufe verbraucht ist, wird das entsprechende Gehäuse abgesprengt und die nächste Stufe gezündet.
Die Erdbeschleunigung wird vernachlässigt. |
Hallo zusammen,
obige Aufgabe gilt es zu lösen.
Mir steht dazu folgende Formel zur Verfügung:
[mm] u_{R,max}=u_{T}*ln(1+\bruch{m_{T}}{m_{L}})
[/mm]
mit [mm] u_{R,max} [/mm] := Endgeschwindigkeit der Rakete
Diese Formel gilt laut meinem Skript für einen Start aus dem Stand.
Daher denke ich mir das ich sie zwar gut für die erste Stufe anwenden kann, bei der zweiten Stufe aber nicht mehr, da die Rakete ja dann nicht mehr steht.
Folgende Lösung habe ich also versucht:
Ich habe obige Formel verwendet um die Geschwindigkeit nach der ersten Stufe zu berechnen.
Für [mm] m_{T} [/mm] habe ich die 22t Treibstoff der 1. Stufe verwendet und für [mm] m_{L} [/mm] die restlichen 13t der insgesamt 35t schweren Rakete, denn die Stufen 2 und 3 inklusve ihrem Treibstoff müssetn ja während der ersten Stufe noch als Nutzlast zählen.
Damit komme ich auf eine Geschwindigkeit von 990 m/s.
Jetzt dachte ich mir... um die Formel auch für Stufe 2 anwenden zu können, muss ich so tun als ob die Rakete steht. Das tue ich, indem ich die Auströmungsgeschwindigkeit des Treibstoffes neu ausrechne, nämlich anfängliche minus die jetzige Geschwindigkeit der Rakete.
Das getan und mit den neuen Massen für Stufe 2 ausgerechnet komme ich auf eine Endgeschwindigkeit von 9 m/s.
Mit 990 m/s ist die Rakete schon unterwegs, 9 m/s kommen hinzu...
999 m/s müsste sie jetzt also schnell sein.
Das gleiche Prinzip nochmal für die dritte Stufe angewendet und man kommt final auf eine Gesamtendgeschwindigkeit von 1000,6 m/s.
Wäre das so korrekt?
Ich finde es schon sonderbar, das die Stufen 2 und 3 kaum noch eine Geschwindigkeitssteigerung bringen. Nur eine Tonne mehr Sprit in die erste Stufe und man ist schon schneller als mit den 3 Stufen. Das mag an der Konstruktion (sprich den gegebenen Werten) der Rakete liege, aber es macht mich schon stutzig.
Also ihr Raketenbauer da draussen, helft mir bitte weiter.
Danke, lieben Gruss,
Vertex
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 Di 24.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Vortex
1.Wenn du dir die Herleitung deiner "formel" angesehen hättest. wüsstest du, dass sie den Geschwindigkeitszuwachs angibt! also [mm] v-v_0=..
[/mm]
D.h.
allgemeiner Rat: immer die Herkunft der formeln mehr beachten als sie selbst.
2. Die Ausströmgeschw. ist natürlich relativ zu dem Ding gegeben das fliegt! Wieso sollte das Gas nur weil die Rakete fliegt plötzlich! (du hast ja bis vor dem Abwurf mit u=const . gerechnet) nur noch mit 9 statt 900m/s ausströmen!
Wenigstens hat dich das Ergebnis zweifeln gemacht.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Di 24.10.2006 | | Autor: | Vertex |
Danke für die Korrektur.
Der Hinweis im Skript das die Formel für die Endgeschwindigkeit aus dem Stand gilt, hat mich irgendwie verwirrt.
Im Endeffekt kann ich also die Geschwindigkeit für jede Stufe einzeln ausrechnen und dann aufaddieren.
Vielen Dank, Gruss,
Vertex
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