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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 Di 27.12.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | | Wieviele Zerfälle pro Sekunde finden in 1 g reinem 22Na (T1/2 = 2,601 Jahren) im Vergleich zu 1g reinem 24Na (T1/2= 37,5s) statt? |
Hallo,
mit dieser Aufgabe habe ich leider so meine Schwierigkeiten. Ich hab zunächste die Halbwertzeit vom reinem 22Na umgerechnet in Sekunden das entspricht 82079564,53 s. Damit und mit der Halbwertszeit vom 24Na habe ich die jeweiligen Zerfallskonstanten berechnet.
[mm] \lambda [/mm] 1 [mm] =8,44*10^{-9} s^{-1}
[/mm]
[mm] \lambda [/mm] 2 = 0,018 [mm] s^{-1}
[/mm]
Jetzt hänge ich leider fest wollte mit folgender Formel rechnen:
[mm] N(t)=N0*e^{- \lambda *t}
[/mm]
aber ich weiß N0 gar nicht. Was mache ich falsch? Was habe ich nicht beachtet? Hoffe es kann mir jemand helfen.
Mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 Di 27.12.2011 | | Autor: | Kroni |
Hi,
EDIT: Ich habe die Frage falsch gelesen und nicht beachtet,
dass nach der Anzahl der Zerfaelle pro Sekunde gefragt ist,
also nach [mm] $\dot{N}(t)$. [/mm]
LG
Kroni
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Hallo!
Mit der Formel, die Kroni da nennt, kannst du ausrechnen, wieviele Atome in einem gewissen Zeitraum t insgesamt zerfallen. Teilt man das noch durch die Zeit (!), erhält man die mittlere Anzahl an Zerfällen pro Sekunde.
Mathematisch ist das natürlich nicht ganz korrekt, weil am Anfang eines Zeitraums immer mehr Atome zerfallen, als am Ende. Andererseits, wenn der Zeitraum sehr klein im Verhältnis zur Halbwertszeit ist, ändert sich die Zerfallsrate kaum, und das Mittel gibt einen guten Wert ab.
Besser ist folgendes:
Wenn
[mm] $N(t)=N_0e^{-\lambda t}$ [/mm]
die Anzahl der Atome zur Zeit t beschreibt, so beschreibt die Ableitung nach der Zeit
[mm] $\dot{N}(t)=-\lambda N_0e^{-\lambda t}$ [/mm]
die Änderung der Anzahl Atome pro Zeit, also die Zerfälle pro Zeit. Zum Zeitpunkt t=0 zerfallen daher pro Sekunde [mm] $\lambda N_0$ [/mm] Atome!
Damit ist es nun ein leichtes, das Verhältnis für beide Stoffe zu ermitteln, dabei fliegt [mm] N_0 [/mm] fast raus. Wichtig ist, daß die Atome von Na-24 schwerer sind als die von Na-22 , und zwar um 10%. Die Zahl gibt die Anzahl der Nukleonen an, und kann daher als gutes direktes Maß für das Atomgewicht genommen werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:45 Mi 28.12.2011 | | Autor: | Kroni |
Hi,
da gebe ich dir vollkommen recht. Ich hatte in der Aufgabenstellung
das 'wie viele pro Sekunde' einfach ueberlesen und hatte die ganze
Zeit die Frage im Kopf: 'Wie viele Teilchen von $x$ sind bis zur Zeit
$t$ zerfallen im Verhaeltnis zu den Teilchen von $y$'.
Viele Gruesse,
Kroni
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