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| Aufgabe | | Sei u [mm] \in C^{1}. [/mm] man zeige, u ist genau dann eine radiale Funktion, dh u hängt nur von [mm] r=\wurzel{x^{2}+y^{2}}, [/mm] wenn [mm] yu_{x}-xu_{y}=0 [/mm] |
leider habe ich überhaupt keine Ahnung wie man da vorgehen muss :(
Ich habe nur den einen Term etwas umschrieben:
[mm] y\bruch{\partial u}{\partial x}= x\bruch{\partial u}{\partial y}
[/mm]
ich weiss nur nicht ob mit das was bringt? Für tipps wäre ich sehr dankbar..l
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> Sei u [mm]\in C^{1}.[/mm]
Gemeint ist offenbar eine auf [mm] \IR^2 [/mm] definierte differenzier-
bare Funktion, also
$\ u [mm] \in C^{1}(\IR^2)$ [/mm]
> man zeige, u ist genau dann eine radiale
> Funktion, dh u hängt nur von [mm]r=\wurzel{x^{2}+y^{2}},[/mm] wenn
> [mm]yu_{x}-xu_{y}=0[/mm]
> leider habe ich überhaupt keine Ahnung wie man da
> vorgehen muss :(
> Ich habe nur den einen Term etwas umschrieben:
>
> [mm]y\bruch{\partial u}{\partial x}= x\bruch{\partial u}{\partial y}[/mm]
>
> ich weiss nur nicht ob mit das was bringt? Für tipps wäre
> ich sehr dankbar..l
Zeige, dass der Gradient der Funktion an jeder Stelle,
wo er nicht verschwindet, radial gerichtet ist !
Eine weitere Möglichkeit wäre, eine Transformation zu
Polarkoordinaten [mm] (r,\varphi) [/mm] zu betrachten und zu zeigen,
dass überall [mm] $\frac{\partial u(r,\varphi)}{\partial \varphi}\ [/mm] =\ 0$ gilt.
LG , Al-Chw.
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