R eine Halbordnung? < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Sa 20.10.2007 | | Autor: | Elfe |
| Aufgabe | Sei R eine Relation auf A := [mm] \{1, 2, 3, 4, 5\} [/mm] gegeben durch
R:= [mm] \{(1,1), (1,4), (2,1), (2,2), (3,3), (3,5), (4,3), (4,5), (5,5)\} [/mm] .
Man zeige, dass R keine Halbordnung ist. Welche Elemente müssen mindestens zu R hinzugenommen werden, um eine Halbordnung zu erzeugen? |
Hallo,
zu der Aufgabe habe ich eine Frage. Also ich weiß, was die Vorraussetzungen für eine Halbordnung sind. Dafür muss die Relation R reflexiv, antisymmetrisch und transitiv sein.
Aber wie zeige ich denn dass dies hier eben keine Halbordnung ist? Einfach dadurch, dass ich zeige was fehlt? Wohl kaum, oder?
Und zur zweiten Frage, was da fehlt, hätte ich auch noch Fragen.
Damit die Relation reflexiv ist, muss ja gelten aRa, hier z.B. eben (1,1), (2,2) und so. Ist diese Relation nun reflexiv, auch wenn (4,4) fehlt?
Antisymmetrisch müsste sie ja sein, oder? Da gilt ja "ist aRb und bRa, so a=b". Und in dieser Relation gibt es nichts, was das Gegenteil zeigt, oder?
Und für transitiv muss ja gelten "ist aRb und bRc, so aRc". Hier würde dann doch aber Elemente fehlen? fehlt dann (1,3)? Oder habe ich die Regel falsch verstanden?
Wär super wenn ihr helfen könntet
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
lg Elfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 Sa 20.10.2007 | | Autor: | Ursus |
Hallo Elfe!
ad 1) Du brauchst nur ein Gegenbeispiel finden, sodass R keine Halbordnung sein kann.
z.B. (4,4) kein Element von R, also nicht reflexiv -> keine Halbordnung. Fertig
ad 2) Reflexiv heißt: für alle a aus R gilt aRa. also für alle: sobald es ein a aus R gibt, welche das nicht erfüllt, ist die Relation nicht reflexiv.
ad 3) transitiv hast du richtig verstanden.
Ich hoffe es hat dir geholfen.
Lg Chris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:01 Sa 20.10.2007 | | Autor: | Elfe |
Hallo Chris,
ja es hat mir wirklich geholfen! Danke, danke!
lg Elfe
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