R^{2}-Menge enthält Folgen? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo an alle!
Ich fertige gerade einen Beweis an, bin mir aber leider nicht 100%ig sicher in der Argumentation bzw. in meiner Ausdrucksweise. (Grundsätzlich sollte der Beweis aber stimmen!  )
Ich möchte also sagen, dass [mm] A:={(\bruch{1}{n}, y): n\in\IN, y\in[-2,2]} [/mm] in [mm] X=R^{2} [/mm] _nicht_ abgeschlossen ist. Wenn A abgeschlossen wäre, müssten nämlich (laut Vorlesung) alle Grenzwerte konvergenter Folgen in A ebenfalls in A liegen.
Darf ich nun "einfach so" sagen, dass die Folgen [mm] \bruch{1}{n} [/mm] ja in A liegen, aber deren Grenzwert (0,y) nicht?
Würde mich über ein "Okay" oder eine Belehrung sehr freuen! Danke!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Sa 17.05.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo an alle!
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> Ich fertige gerade einen Beweis an, bin mir aber leider
> nicht 100%ig sicher in der Argumentation bzw. in meiner
> Ausdrucksweise. (Grundsätzlich sollte der Beweis aber
> stimmen! )
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> Ich möchte also sagen, dass [mm]A:=\{(\bruch{1}{n}, y): n\in\IN, y\in[-2,2]\}[/mm]
> in [mm]X=R^{2}[/mm] _nicht_ abgeschlossen ist. Wenn A abgeschlossen
> wäre, müssten nämlich (laut Vorlesung) alle Grenzwerte
> konvergenter Folgen in A ebenfalls in A liegen.
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> Darf ich nun "einfach so" sagen, dass die Folgen
> [mm]\bruch{1}{n}[/mm] ja in A liegen, aber deren Grenzwert (0,y)
> nicht?
Wenn ich dich richtig verstehe, ist deine Begründung OK, deine Formulierung aber zu ungenau!
A ist eine Teilmenge des [mm] $\IR^2$, [/mm] aber die Folge $1/n$ ist eine Folge in [mm] $\IR$. [/mm] Du meinst die Folge
[mm] (1/n,y)\in\IR^2 [/mm], [mm] $n\in\IN$, [/mm] für ein beliebiges, aber festes [mm] $y\in[-2,2]$.
[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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