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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:05 Do 20.12.2007 | | Autor: | Murx |
Hallo ihr Lieben,
Ich soll folgende RWA lösen: u'' + u' = [mm] e^{x} [/mm] mit u(0)=u(1)=0
So, das hab ich auch soweit schon gemacht und hab raus:
u(x) = [mm] c_{1} [/mm] + [mm] c_{2}e^{-x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}e^{x}
[/mm]
Jetzt muss ich ja noch die Konstanten [mm] c_{1} [/mm] und [mm] c_{2} [/mm] bestimmen, indem ich die RWB verwende.
Auch das hab ich gemacht, aber dann hab ich kein eindeutiges Ergebnis, weil ich [mm] c_{1} [/mm] und [mm] c_{2} [/mm] immer in Abhängigkeit voneinander bekomme:
[mm] c_{1}= -\bruch{1}{2}-c_{2}
[/mm]
und [mm] c_{2}= -\bruch{1}{2}e^{2}-ec_{1}
[/mm]
Wie bekomme ich jetzt die Werte für die Konstanten raus?? Ab hier komme ich nämlich nicht mehr weiter.
Danke für eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:39 Do 20.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ich soll folgende RWA lösen: u'' + u' = [mm]e^{x}[/mm] mit
> u(0)=u(1)=0
>
> So, das hab ich auch soweit schon gemacht und hab raus:
>
> u(x) = [mm]c_{1}[/mm] + [mm]c_{2}e^{-x}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}e^{x}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Jetzt muss ich ja noch die Konstanten [mm]c_{1}[/mm] und [mm]c_{2}[/mm]
> bestimmen, indem ich die RWB verwende.
>
> Auch das hab ich gemacht, aber dann hab ich kein
> eindeutiges Ergebnis, weil ich [mm]c_{1}[/mm] und [mm]c_{2}[/mm] immer in
> Abhängigkeit voneinander bekomme:
>
> [mm]c_{1}= -\bruch{1}{2}-c_{2}[/mm]
>
> und [mm]c_{2}= -\bruch{1}{2}e^{2}-ec_{1}[/mm]
>
> Wie bekomme ich jetzt die Werte für die Konstanten raus??
Das ist doch ein lineares Gleichungssystem für die beiden Konstanten.
Setze die zweite Gleichung in die erste ein:
[mm] c_{1}= -\bruch{1}{2}-c_{2} = -\bruch{1}{2}-(-\bruch{1}{2}e^{2}-ec_{1}) [/mm]
und löse nach [mm]c_1[/mm] auf.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:07 Do 20.12.2007 | | Autor: | Murx |
Hallo Rainer,
danke für deine schnelle Hilfe.
Das mit dem Gleichungssystem hab ich echt nicht gesehen.
Hab jetzt [mm] c_{1}=\bruch{e^{2}-1}{2(1-e)} [/mm] und [mm] c_{2}=\bruch{e}{2} [/mm] raus.
Ich hoffe das ist jetzt richtig.
Würd mich freuen, wenn du das nochmal drüber schaust.
Danke. Murx
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:18 Do 20.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> danke für deine schnelle Hilfe.
> Das mit dem Gleichungssystem hab ich echt nicht gesehen.
>
> Hab jetzt [mm]c_{1}=\bruch{e^{2}-1}{2(1-e)}[/mm] und
> [mm]c_{2}=\bruch{e}{2}[/mm] raus.
>
> Ich hoffe das ist jetzt richtig.
Allerdings kannst du das noch vereinfachen: [mm]c_1 = -\bruch{1}{2}(1+e)[/mm].
Ich weiss nicht, ob du es gesehen hast: Die DGL lässt sich direkt einmal integrieren:
[mm]u'+u=e^x+c_1 [/mm],
das macht es etwas einfacher, die Lösung auszurechnen.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:25 Do 20.12.2007 | | Autor: | Murx |
Hey Rainer,
danke nochmal. So sieht das [mm] c_{1} [/mm] noch schöner aus.
Das mit dem integrieren hatte ich nicht gesehen. Aber auf die Lösung ohne integrieren zu kommen fand ich auch nicht so schwer.
Aber nett, das du das erwähnst. Jetzt werd ich darauf achten mir manche DGLen auch mal etwas genauer in Bezug auf andere Blickrichtungen anzuschauen.
Bis dann, Murx
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