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| Aufgabe | Gegeben sei das RSA-Verschlüsselungsverfahren mit dem öffentlichen Schlüssel (e,n) = (11,221). Sei C : [mm] \IZ_{221}^* \to \IZ_{221}^* [/mm] die Codierung und D : [mm] \IZ_{221}^* \to \IZ_{221}^* [/mm] die Decodierung.
(a) Berechnen Sie C([2]) und C([3])
(b) Berechnen Sie D([2]) und D([3])
(c) Überzeugen Sie sich, dass tatsächlich D(C([2])) = [2] gilt. |
Hallo.
Ich habe so einige Probleme mit dieser Aufgabe, da ich noch nicht so recht weiß, was die Aufgabe eigentlich von mir möchte.
zu (a).
C([2]) = [mm] [2]^{11} [/mm] mod 221 = [2048] mod 221 = [59]
Ist das so richtig. Irgendwie verstehe ich das sonst nicht, wie ich das zu machen habe.
zu (b).
Wie kann ich denn D([2]) bestimmen? Ich habe ja gar nicht d gegeben, welches ich zum Dekodieren benötige.
Vielleicht könnte mir jemand erläutern, wie ich an diese Aufgabe herangehen soll bzw. muss.
Vielen Dank schon mal.
Ich habe diese Frage noch in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 Sa 01.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Gegeben sei das RSA-Verschlüsselungsverfahren mit dem
> öffentlichen Schlüssel (e,n) = (11,221). Sei C :
> [mm]\IZ_{221}^* \to \IZ_{221}^*[/mm] die Codierung und D :
> [mm]\IZ_{221}^* \to \IZ_{221}^*[/mm] die Decodierung.
>
> (a) Berechnen Sie C([2]) und C([3])
> (b) Berechnen Sie D([2]) und D([3])
> (c) Überzeugen Sie sich, dass tatsächlich D(C([2])) = [2]
> gilt.
> Hallo.
>
> Ich habe so einige Probleme mit dieser Aufgabe, da ich noch
> nicht so recht weiß, was die Aufgabe eigentlich von mir
> möchte.
>
> zu (a).
> C([2]) = [mm][2]^{11}[/mm] mod 221 = [2048] mod 221 = [59]
> Ist das so richtig. Irgendwie verstehe ich das sonst
> nicht, wie ich das zu machen habe.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> zu (b).
> Wie kann ich denn D([2]) bestimmen? Ich habe ja gar nicht
> d gegeben, welches ich zum Dekodieren benötige.
Aber du kannst das Verfahren ganz einfach knacken, wenn du die Primfaktorzerlegung von n kennst: da n=pq, ist
[mm] e*d = s*(p-1)*(q-1) + 1 [/mm] für irgendein ganzzahliges s.
Viele Grüße
Rainer
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Hallo.
Danke für die Antwort.
zu (a).
C([2]) = [mm] [2]^{11} [/mm] mod 221 = [2048] mod 221 = [59]
C([3]) = [mm] [3]^{11} [/mm] mod 221 = [177147] mod 221 = [126]
oder?
zu (b).
Ich werde mich morgen dann nochmal genauer mit dem Knacken des Algorithmus befassen und mich dann bei Rückfragen morgen hier wieder melden.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:47 Sa 01.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> zu (a).
> C([2]) = [mm][2]^{11}[/mm] mod 221 = [2048] mod 221 = [59]
> C([3]) = [mm][3]^{11}[/mm] mod 221 = [177147] mod 221 = [126]
> oder?
Viele Grüße
Rainer
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Hallo.
Habe mich nun damit befasst und sollte eigentlich auch richtig gerechnet haben, würde mir das ganze aber gerne einmal kurz bestätigen lassen.
(a)
C([2]) = [mm] [2]^{11} [/mm] mod 221 = [2048] mod 221 = [59]
C([3]) = [mm] [3]^{11} [/mm] mod 221 = [177147] mod 221 = [126]
(b)
n = p*q [mm] \Rightarrow [/mm] p = 13, q = 17
e * d = s * (p - 1) (q - 1) + 1 [mm] \Rightarrow [/mm] d = 35
D([2]) = [mm] [2]^{35} [/mm] mod 221 = [34359738368] mod 221 = [59]
D([3]) = [mm] [3]^{35} [/mm] mod 221 = [50031545098999707] mod 221 = [61]
(c)
D(C([2]))
= D([59])
= [mm] [59]^{35} [/mm] mod 221
= [95459775237755737621338725014782065383378126725244598909180099] mod 221
= [2]
Die Ergebnisse müssten jetzt ja eigentlich so hinkommen, oder?
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