Quotientenvektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Do 09.06.2005 | | Autor: | NECO |
Hallo lieber Mathematiker/in
Ich kann ja Basis von Vektorräumen usw finden. Aber diese Aufgabe kann ich nicht so lösen. Kann jemand mir helfen bitte?
Sei V ein n-dimensionaler K-Vektorraum mit einer Basis [mm] v_{1}, [/mm] . . . , [mm] v_{n}
[/mm]
Sei W der vom Vektor [mm] w:=v_{1}+ [/mm] . . . [mm] +v_{n} [/mm] erzeugte Untervektorraum von V .
wie bestimme ich eine Bais des Quotientenvektorraums V/W.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Do 09.06.2005 | | Autor: | SEcki |
> Sei V ein n-dimensionaler K-Vektorraum mit einer Basis
> [mm]v_{1},[/mm] . . . , [mm]v_{n}[/mm]
> Sei W der vom Vektor [mm]w:=v_{1}+[/mm] . . . [mm]+v_{n}[/mm] erzeugte
> Untervektorraum von V .
> wie bestimme ich eine Bais des Quotientenvektorraums V/W.
Welche Dimension hat denn der Quotientenraum? Wie sehen denn die Urbilder unter de Projektion aus?. Du musst am besten ein Erzeugendensystem angeben, daß genau Dimeension viele Elemente hat. Otoh kannst du eine entsprechende Basis von V auf den Quotientvektorraum herunterdrücken - bilde Basis des Untervektorraums und vervollständige zu einer von ganz V - welche Elemente bilden dann per Projektion eine Basis dort? Und wenn ja: warum?
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:12 Do 09.06.2005 | | Autor: | NECO |
> > Sei V ein n-dimensionaler K-Vektorraum mit einer Basis
> > [mm]v_{1},[/mm] . . . , [mm]v_{n}[/mm]
> > Sei W der vom Vektor [mm]w:=v_{1}+[/mm] . . . [mm]+v_{n}[/mm] erzeugte
> > Untervektorraum von V .
> > wie bestimme ich eine Bais des Quotientenvektorraums V/W.
>
> Welche Dimension hat denn der Quotientenraum? Wie sehen
> denn die Urbilder unter de Projektion aus?. Du musst am
> besten ein Erzeugendensystem angeben, daß genau Dimeension
> viele Elemente hat. Otoh kannst du eine entsprechende Basis
> von V auf den Quotientvektorraum herunterdrücken - bilde
> Basis des Untervektorraums und vervollständige zu einer von
> ganz V - welche Elemente bilden dann per Projektion eine
> Basis dort? Und wenn ja: warum?
> Was möchtest du eigentlich? Die Frage ist so gestellt. und ich sehe das nicht als Antwort. Du könntest als Mitteilung das schreiben. Nicht als Antwort.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:31 Fr 10.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo NECO!
Doch, SEckis Beitrag ist schon eine Antwort, die dich direkt zum Ziel führt. Wenn du konkrete Fragen dazu hast, solltest du sie ihm stellen, anstatt so pampig zu reagieren.
Ich will es aber jetzt noch einmal erklären, vielleicht auch etwas verständlicher.
Nach Definition ist [mm] $w=v_1+\ldots+v_n$ [/mm] eine Basis von $W$. Nach dem Basisergänzungssatz können wir $w$ zu einer Basis [mm] $(w,v_2,\ldots,v_n)$ [/mm] von $V$ ergänzen.
Dann ist
[mm] $(v_2+W,v_3+W,\ldots,v_n+W)$
[/mm]
eine Basis von $V/W$.
Letzteres solltest du vielleicht noch zeigen, versuche es bitte zunächst selber.
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:00 Fr 10.06.2005 | | Autor: | SEcki |
Warum denn in rot? Was willst du mir damit sagen?
> Was möchtest du eigentlich?
Dir eine Anleitung zu geben, wie man das machen kann - keine komplette Lösung. Deswegen war es ja auch auif reagiert gestellt. Und eigentlich möchtest du vor allem etwas ...
> Die Frage ist so
> gestellt. und ich sehe das nicht als Antwort.
Du kannst gerne Frage zu den Punkten stellen, wenn du die Antwortnicht siehst. Aber die Aufgabe ist wirklich nicht schwer, deswegen waren es Anschubser zur rchtigen Lösung.
> Du könntest
> als Mitteilung das schreiben. Nicht als Antwort.
Erwartest du also immer komplett Lösungen? Und genügend Hinweise für eine komplette Lösung darf man nicht als Anbtwort posten? Interessant, so habe ich das noch ni gesehen ... Alles weitere, nicht zum Inhalt der Aufgabe gehörige, bitte per PM.
Um zum Schluss noch was Fachliches: Julius hat meine Antwort nochmal präziser ausgedrückt, und sie führt schnell zum Ziel.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 Sa 11.06.2005 | | Autor: | NECO |
ok. sorry
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