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Quotientenvektorraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:44 Sa 06.05.2006
Autor: Riley

schönen guten nachmittag!

hab grad einen interessanten satz gefunden:
"Man nennt V/U den Quotientenvektorraum von V nach U. Diese Bezeichnung entspricht der Vorstellung, dass man U aus V 'herausdividiert', weil U in V/U zur Null wird."

Warum wird U in V/U zur Null?

gruß riley :)
        
Bezug
Quotientenvektorraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:58 Sa 06.05.2006
Autor: felixf

Hallo Riley!

> hab grad einen interessanten satz gefunden:
>  "Man nennt V/U den Quotientenvektorraum von V nach U.
> Diese Bezeichnung entspricht der Vorstellung, dass man U
> aus V 'herausdividiert', weil U in V/U zur Null wird."
>  
> Warum wird U in V/U zur Null?

Na weil das so definiert ist :-) Ein Element $v+U [mm] \in [/mm] V/U$ (mit $v [mm] \in [/mm] V$) ist genau dann gleich [mm] $0_{V/U} [/mm] = 0 + U = U$, wenn $v [mm] \in [/mm] U$ ist, also wenn $v + U = U = 0 + U$ ist!

LG Felix

Bezug
                
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Quotientenvektorraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:21 Sa 06.05.2006
Autor: Riley

hi felix!
danke für deine erklärung... ist das alles kompliziert!
d.h. U ist der "Nullvektor" von V/U?
kann man das auch so sagen dass wenn  x aus U :
x - 0 (soll Nullvektor sein) = x
x ist aus U, d. h. 0~x
d.h. [x]=[0]
und damit ist der "Nullvektor" des neuen Raums die Äquivalenzklasse des Nullvektors von V und das ist gerade U ?

viele grüße
riley :)
Bezug
                        
Bezug
Quotientenvektorraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:27 Sa 06.05.2006
Autor: felixf

Hallo Riley!

>  danke für deine erklärung... ist das alles kompliziert!
>  d.h. U ist der "Nullvektor" von V/U?
>   kann man das auch so sagen dass wenn  x aus U :
>  x - 0 (soll Nullvektor sein) = x
> x ist aus U, d. h. 0~x
> d.h. [x]=[0]
>  und damit ist der "Nullvektor" des neuen Raums die
> Äquivalenzklasse des Nullvektors von V und das ist gerade U?

Genau so ist es!

LG Felix

Bezug
                                
Bezug
Quotientenvektorraum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:37 Sa 06.05.2006
Autor: Riley

oh wow, cool. vielen dank für deine hilfe!

gruß riley :)
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