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Quotientenregel fürs Integrier: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:22 Mi 17.01.2007
Autor: Skorpion

Aufgabe
Also es soll [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{f'(x)}{f(x)} dx} [/mm] berechnet werden!

So das da der log | f(x) | ist mir klar, ich weiss jetzt nur nch wie ich das beweisen soll?? Gibt es eine Regel zum integrieren wie die Quotientenreel beim ableiten??
Oder kennt jmd. einen Trick wie man dies beweist??
schonmal danke fuer die hilfe




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Quotientenregel fürs Integrier: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 13:02 Mi 17.01.2007
Autor: Nansen

Hallo Scorpion,

herzlich Willkommen im Matheraum :-)

Deine Aufgabe ist im Grunde gar nicht so schwer, wie sie aussieht :-)
Es gibt einen Trick- aber nicht bezüglich einer etwaigen Quotienten-Integrationsregel. Du kannst "normale" Produktintegration anwenden.

Der Trick den Du anwenden musst kommt ins Spiel, wenn bei Deiner Produktintegration wieder in einem Term Dein Ursprungsintegral auftaucht. Hier gibt es ein ausführliches Beispiel:

https://matheraum.de/read?i=218138

Ich habe da ein pdf. angehänt, was hilfreich sein könnte.
Betrachte also erst mal Deinen Quotienten als Produkt und integriere dieses Produkt.

Sollte das noch zu vage sein, dann frag einfach noch mal nach.
Viele Grüße :-)
Nansen

Bezug
                
Bezug
Quotientenregel fürs Integrier: Produktintegration?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:10 Mi 17.01.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Nansen!


Da habe ich aber meine Zweifel mit der Produktintegration. Könntest Du das dann mal bitte vorrechnen?


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Quotientenregel fürs Integrier: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 13:40 Mi 17.01.2007
Autor: Nansen

Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

@roadrunner

Du hast Recht. Ich war zu flüchtig!
Ich habe (nicht nur) ein Vorzeichen nicht beachtet- denn ich kam via Produktintegration auf
$\left[f'(x) \cdot ln(f(x))\left]- \int f(x) \cdot \bruch{-f'(x)}{(f(x))^2}$
und da dachte ich ohne es weiter zu prüfen: "Ach ja! So geht es!"

Aber Du hast Recht: So geht es nicht :-)


Bezug
        
Bezug
Quotientenregel fürs Integrier: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:13 Mi 17.01.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Skorpion!


Hinter diesem Integral steckt das Verfahren der Substitution. Ersetze hier:  $z \ := \ f(x)$ .

Damit erhalten wir auch: $z' \ = \ [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] \ = \ f'(x)$   [mm] $\gdw$ [/mm]   $dx \ = \ [mm] \bruch{dz}{f'(x)}$ [/mm] .


Anschließend solltest Du dann mal an den natürlichen Logarithmus [mm] $\ln(...)$ [/mm] denken. ;-)


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Quotientenregel fürs Integrier: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:49 Mi 17.01.2007
Autor: Skorpion

ok vielen dank... jetzt hab ichs verstanden ;)

Bezug
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