Quotientenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 So 13.11.2011 | | Autor: | MirjamKS |
| Aufgabe | | Wo hat der Graph von f mit f(x)= 0,5 [mm] x^2 [/mm] / x+1 Punkte mit waagerechter Tangente? |
Nun muss ja die Quotientenregel (also die Ableitungsregel) angewendet werden mit:
[mm] u:0,5x^2
[/mm]
v: x+1
u':x
v':1
Nun kommt da am Ende raus: f'(x)= x*(0,5x+1) / [mm] (x+1)^2
[/mm]
So weit, so gut. Dieser Bruch steht übrigens auch hinten bei den Lösungen so.
Nun steht dort auch f'(x)=0
Was ja auch nachvollziehbar ist.
Nun die Frage:
Wie komme ich jetzt auf die x Werte: x1=0 und x2=-2 , die für f´(x)= 0 rauskommen sollen?
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> Wo hat der Graph von f mit f(x)= 0,5 [mm]x^2[/mm] / x+1 Punkte mit
> waagerechter Tangente?
> Nun muss ja die Quotientenregel (also die Ableitungsregel)
> angewendet werden mit:
> [mm]u:0,5x^2[/mm]
> v: x+1
> u':x
> v':1
>
> Nun kommt da am Ende raus: f'(x)= x*(0,5x+1) / [mm](x+1)^2[/mm]
>
> So weit, so gut. Dieser Bruch steht übrigens auch hinten
> bei den Lösungen so.
>
> Nun steht dort auch f'(x)=0
> Was ja auch nachvollziehbar ist.
>
> Nun die Frage:
> Wie komme ich jetzt auf die x Werte: x1=0 und x2=-2 , die
> für f´(x)= 0 rauskommen sollen?
Ein Bruch ist genau dann Null, wenn der Zähler Null ist (wobei der Nenner [mm] $\ne [/mm] 0$ sein muss). Damit gilt
[mm] $f'(x)=0\Leftrightarrow [/mm] x*(0,5x+1)=0$
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 So 13.11.2011 | | Autor: | MirjamKS |
Aber man kann doch nicht einfach den Nenner weglassen? Wie haben sie den denn jetzt "wegbekommen"?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 So 13.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] \bruch{0}{irgendwas}=0
[/mm]
Ein Bruch ist genau dann Null, wenn der Zähler 0 ist, Ausnahme: der Nenner ist auch 0.
du kannst aber auch rechnen :
[mm] \bruch{a}{b}=0 [/mm] |*b
[mm] \bruch{a}{b}*b=0*b
[/mm]
a=0
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:12 So 13.11.2011 | | Autor: | MirjamKS |
Also die Ableitung dieses Bruches kann nur =0 sein, wenn der Zähler 0 ist? Der Nenner darf dann gar nicht 0 werden und wird deswegen nicht mit einbezogen, bzw "wegmulitpliziert"?
Ist die Rechnung, bei solchen Aufgaben dann also immer gültig?
Vielen Dank euch beiden schonmal :))
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Hallo MirjamKS,
> Also die Ableitung dieses Bruches kann nur =0 sein, wenn
> der Zähler 0 ist? Der Nenner darf dann gar nicht 0 werden
> und wird deswegen nicht mit einbezogen, bzw
> "wegmulitpliziert"?
Generell gilt, dass ein Bruch genau dann =0 ist, wenn der Zähler =0 ist.
Diejenigen Werte, für die der Nenner 0 wird, sind nicht im Definitionsbereich zugelassen.
Durch 0 teilen ist verboten 
Wenn die Ableitung $f'(x)$ eine Funktion $f$ also ein Bruch ist, so ist die Ableitung genau dann =0, wenn der Zähler =0 ist.
> Ist die Rechnung, bei solchen Aufgaben dann also immer
> gültig?
Ja, so rechnet man das mit den Nullstellen bei Brüchen.
>
> Vielen Dank euch beiden schonmal :))
Gruß
schachuzipus
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