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| Aufgabe | An welchen stellen stimmen die funktionswerte von f' ung g' überein? was bedeutet dies geometrisch? zeichnen sie die schaubilder der funktionen f und g.
a) f(x)= [mm] x^2 [/mm] ; g(x)= [mm] \bruch{-1}{x^2}
[/mm]
b) f(x)= [mm] \bruch{1}{x+1} [/mm] ; g(x)= [mm] \bruch{1}{x-1} [/mm] |
ich habe diese frage noch in keinem anderen forum gestellt.
hallo zusammen,
tja wie mach ich das? ;) also wenn ich f' und g' gleichsetze bekomme ich ja den schnittpunkt. d.h. ich hätte schon mal stellen an denen der funktionswert übereinstimmt. aber funktionswert heißt doch y-wert oder nicht? wie kriege ich also die anderen funktionswerte raus? schließlich kann ja bei f' und g' der y-wert gleich sein, der x-wert aber verschieden!
ich habe leider keine ahnung...vielen dank schonmal
verzweiflung
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> An welchen stellen stimmen die funktionswerte von f' ung g'
> überein? was bedeutet dies geometrisch? zeichnen sie die
> schaubilder der funktionen f und g.
>
> a) f(x)= [mm]x^2[/mm] ; g(x)= [mm]\bruch{-1}{x^2}[/mm]
>
> b) f(x)= [mm]\bruch{1}{x+1}[/mm] ; g(x)= [mm]\bruch{1}{x-1}[/mm]
>
> hallo zusammen,
> tja wie mach ich das? ;) also wenn ich f' und g'
> gleichsetze bekomme ich ja den schnittpunkt.
Nein. Wenn du f' und g' gleichsetzt, erhältst du, falls
die Gleichung f'(x)=g'(x) überhaupt Lösungen hat,
Schnittpunkte der Graphen von f' und g', aber nicht
von f und g.
> d.h. ich
> hätte schon mal stellen an denen der funktionswert
> übereinstimmt. aber funktionswert heißt doch y-wert oder
> nicht? wie kriege ich also die anderen funktionswerte raus?
> schließlich kann ja bei f' und g' der y-wert gleich sein,
> der x-wert aber verschieden!
Du sollst einen x-Wert (oder mehrere) bestimmen,
für welche(n) jeweils f'(x)=g'(x) ist. Daraus kannst du
nicht schliessen, dass dann auch f(x)=g(x) ist (es
könnte zwar in gewissen Fällen ebenfalls zutreffen).
Mach dir nur klar, was die Werte f'(x) und g'(x) geo-
metrisch gesehen darstellen und was es dann für
die Graphen von f und g bedeutet, wenn diese Werte
an einer bestimmten Stelle x übereinstimmen.
LG
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das meinte ich auhc gar nicht, ich weiß dass ich dann die schnittpunkte von f' und g' habe und nicht von f und g. aber wie mache ich das denn? und was ist mit funktionswert gemeint? der y-wert oder der x-wert? oder beide zusammen? also ein punkt? und wie gehe ich vor? danke, verzweiflung
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 So 17.01.2010 | | Autor: | nooschi |
grundsätzlich ist der Funktionswert immer der y-Wert.
Bei deiner Aufgabe muss natürlich der x- und y-Wert übereinstimmen, denn:
"An welchen stellen stimmen die funktionswerte von f' ung g' überein?" mit "stellen" sind hier die x-Werte gemeint und Funktionswerte von f' und g' sind wie gesagt die y-Werte. Wenn ich jetzt von x- und y-Werten spreche, meine ich natürlich immer die von f' und g'.
Konkret:
berechne die erste Ableitung, setzte g'(x)=f'(x) und dann erhältst du die gesuchten "stellen".
"was bedeutet dies geometrisch?"
die Funktionswerte der ersten Ableitung sind ja gerade die Steigungen in den entsprechenden x-Werten. wenn nun die Funktionswerte der ersten Ableitung in einem x-Wert dieselben sind, heisst das, dass die Graphen f und g in dem x-Wert die selbe Steigung haben, die Tangenten an dieser Stelle also parallel sind.
"zeichnen sie die schaubilder der funktionen f und g."
empfehlen würde ich dir die Nullstellen zu berechnen, Maxima und Minima (Ableitung = 0 setzen) und halt die Ergebnisse von oben, mit den identischen Steigungen mit einbeziehen.
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Ok super, danke :) also war ich mit meiner anfangsvermutung ja doch richtig, wusste nur nicht, dass mit "Stellen" die x-werte gemeint sind...vielen dank:)
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wenn ich den x-wert jetzt raushabe, wie kriege ich nochmal den y-wert raus? indem ich den x-wert in f(x)= g(x) einsetze oder in f'(x)=g'(x)???
oder nur in f(x) ???
oder nur in g(x)???
oder nur in f'(x)???
oder nur in g'(x) ????
tja, da ist mal wieder ein genie am werk...:) wär euch nochmald ankbar für eine antwort
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 So 17.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo verzweiflung!
Der Funktionswert ergibt sich immer durch Einsetzen in die eigentliche Funktionsvorschrift; hier also $f(x)_$ bzw. $g(x)_$ .
Gruß
Loddar
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Hallo
Was beschreibbt denn der Fktwert von f´bzw. g´?
Die Aufgabenstelung beschränkt sich im Wesentlichen darauf, dass du x-werte finden sollst, an denen die Steigungen der jeweiligen Funktionen gleich sind.
Die Aufgabenstellung ist meiner Meinung aber ine bisschen unglücklich , weil man nicht weiß ob man verschiedene x-werte wählen kann (soll).
Davon gehe ich aber nicht aus. Es muss also immer das gleiche x sein , dass man betrachtet.
bei 1 führt das zu 2x=2*(x)^(-3)
Gruß
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