Quotient zweier Ableitungen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Do 19.07.2007 | | Autor: | Hing |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Anstieg der Kurve für t= π / 2: x(t)=4cos(3t)+3cos(t);
y(t)=2sin(2t)+3sin(t) ; 0 ≤ t ≤ 2 π . |
hi, die aufgabe erschien mir sehr einfach. aber die lösung ist mir leider rätselhaft!
sie lautet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
wieso wird von den beiden ableitungen ein quotient gebildet? aus der aufgabe lese ich das nicht heraus. was mache ich denn falsch?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: tiff) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Bestimmen Sie den Anstieg der Kurve für t= π / 2:
> x(t)=4cos(3t)+3cos(t);
> y(t)=2sin(2t)+3sin(t) ; 0 ≤ t ≤ 2 π .
> hi, die aufgabe erschien mir sehr einfach. aber die lösung
> ist mir leider rätselhaft!
>
> sie lautet:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> wieso wird von den beiden ableitungen ein quotient
> gebildet?
Du bist doch sicher damit einverstanden, dass der Vektor [mm] $\vektor{\dot{x}(t_0)\\\dot{y}(t_0)}$ [/mm] Richtungsvektor der Tangente an die Kurve [mm] $\gamma:\; t\mapsto \vektor{x(t)\\y(t)}$ [/mm] im Punkt [mm] $\vektor{x(t_0)\\y(t_0)}$ [/mm] ist. - Oder? - Die Steigung dieser Tangente (ihr "Anstieg") ist einfach der Tangens des Steigungswinkels dieses (tangentialen) Vektors, also das Verhältnis seiner $y$-Koordinate [mm] $\dot{y}$ [/mm] zu seiner $x$-Koordinate [mm] $\dot{x}$.
[/mm]
> Aus der aufgabe lese ich das nicht heraus. was
> mache ich denn falsch?
Du bist vielleicht zur Zeit einfach eine Spur zu sehr auf Analysis eingestellt - statt auf elementare Vektoralgebra und / oder Trigonometrie...
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