Quotient 2er Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beweisen Sie:
Ist [mm] \bruch{a_{n}}{b_{n}} [/mm] beschränkt so ist [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n} [/mm] = 0. Ferner ist die Umkehrung dieser Aussage i.A. falsch.
[mm] Anmerkung:a_{n},b_{n} [/mm] sind konvergente reele Folgen mit n [mm] \in \IN [/mm] mit
[mm] b_{n} \not= [/mm] 0 und [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} b_{n} [/mm] = 0! |
So die Umkehrung hab ich einfach mit Widerspruchbeweis gelöst:
Sei [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} \wedge b_{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n^{2}} [/mm] dann folgt daraus
[mm] \bruch{a_{n}}{b_{n}} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{1}{n}}{\bruch{1}{n^{2}}} [/mm] = n
Dies wiederlegt die Aussage.
(Aber wieso steht in der Aufgabe noch "i.A."?)
Aber wie beweis ich den ersten Teil... wäre nett wenn mir jmd schnell helfen könnte. Weiss echt net weiter
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:39 Fr 24.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Beweisen Sie:
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> Ist [mm]\bruch{a_{n}}{b_{n}}[/mm] beschränkt so ist
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} a_{n}[/mm] = 0. Ferner ist die
> Umkehrung dieser Aussage i.A. falsch.
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> [mm]Anmerkung:a_{n},b_{n}[/mm] sind konvergente reele Folgen mit n
> [mm]\in \IN[/mm] mit
> [mm]b_{n} \not=[/mm] 0 und [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} b_{n}[/mm] = 0!
> So die Umkehrung hab ich einfach mit Widerspruchbeweis
> gelöst:
Das ist kein Widerspruchsbeweis, sondern ein Gegenbeispiel, ist aber richtig.
> Sei [mm]a_{n}[/mm] = [mm]\bruch{1}{n} \wedge b_{n}[/mm] = [mm]\bruch{1}{n^{2}}[/mm]
> dann folgt daraus
>
> [mm]\bruch{a_{n}}{b_{n}}[/mm] =
> [mm]\bruch{\bruch{1}{n}}{\bruch{1}{n^{2}}}[/mm] = n
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> Dies wiederlegt die Aussage.
> (Aber wieso steht in der Aufgabe noch "i.A."?)
Es kann ja auch mal richtig sein, z.Bsp wenn du dein an und bn vertauschst. ach so i.A. heisst "im Allgemeinen"
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> Aber wie beweis ich den ersten Teil... wäre nett wenn mir
> jmd schnell helfen könnte. Weiss echt net weiter
an/bn eschränkt heisst doch an/bn<A nun setz mal bn ne Nullfolge: Was tut ne Nullfolge, wenn man sie mit ner festen Zahl multipliziert. findest du ein [mm] N(\varepsilon) [/mm] für bn dann gibts auch eins für an.
Gruss leduart
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