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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:31 Di 21.02.2012 | | Autor: | MxM |
| Aufgabe | Eine Meinungsumfrage zu einem aktuellen verkehrspolitischen Thema ergab vor zwei Wochen
als Ergebnis, nach Personengruppen disaggregiert, die folgenden Zustimmungsanteile:
i Gruppe Quote qi Zustimmungsanteil xi
1 Arbeitslose 40% 90%
2 Rentner 40% 80%
3 Studenten 20% 10%
Um die Tendenz der Meinungsanderung zu ergrunden, wird nun eine neue Stichprobe vom
Umfang n = 210 geplant. Gehen Sie bei den nachfolgenden Berechnungen davon aus, dass sich
die Zustimmungsanteile nur geringfugig geändert haben.
In welchem Bereich wird das Ergebnis der Zufallsauswahl sowie der Quotenauswahl mit einer Wahrscheinlichkeit
von 90% liegen? |
Guten Abend!
Habe bei obiger Aufgabe keinen Plan wie ich sie lösen sollte. Brauche da doch sicher irgendwie die Varianz, aber wie komme ich da ran?
Als Lösung ist folgendes gegeben:
Bei der Quotenauswahl [66,1%;73,9%]
Bei der Zufallsauswahl [64,8%;75;2%].
Wär super wenn mir da jemand helfen könnte ;)
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> Eine Meinungsumfrage zu einem aktuellen verkehrspolitischen
> Thema ergab vor zwei Wochen
> als Ergebnis, nach Personengruppen disaggregiert, die
> folgenden Zustimmungsanteile:
> i Gruppe Quote qi Zustimmungsanteil xi
> 1 Arbeitslose 40% 90%
> 2 Rentner 40% 80%
> 3 Studenten 20% 10%
> Um die Tendenz der Meinungsänderung zu ergründen, wird
> nun eine neue Stichprobe vom
> Umfang n = 210 geplant. Gehen Sie bei den nachfolgenden
> Berechnungen davon aus, dass sich
> die Zustimmungsanteile nur geringfügig geändert haben.
>
> In welchem Bereich wird das Ergebnis der Zufallsauswahl
> sowie der Quotenauswahl mit einer Wahrscheinlichkeit
> von 90% liegen?
>
> Guten Abend!
>
> Habe bei obiger Aufgabe keinen Plan wie ich sie lösen
> sollte. Brauche da doch sicher irgendwie die Varianz, aber
> wie komme ich da ran?
>
> Als Lösung ist folgendes gegeben:
> Bei der Quotenauswahl [66,1%;73,9%]
> Bei der Zufallsauswahl [64,8%;75;2%].
>
> Wär super wenn mir da jemand helfen könnte ;)
Hallo MxM,
es erscheint in dieser Aufgabe ziemlich sonderbar, dass man
mit der neuen Befragung beabsichtigt, "die Tendenz der
Meinungsänderung zu ergründen" und nun aber andererseits
Ergebnisse der Befragung unter der gegenteiligen Annahme,
dass sich die Zustimmungsanteile nicht geändert haben,
zu prognostizieren !
Ferner scheint mir die Einteilung in "Arbeitslose", "Rentner"
und "Studenten" (und keine anderen ?) ziemlich seltsam ...
Man muss da also wenigstens zwei Kröten schlucken,
bevor man zur Rechnung kommen kann. Am Schluss
also bitte gut spülen und die Aufgabe möglichst gleich
wieder vergessen !
Nehmen wir mal den Fall der Zufallsauswahl unter 210
Personen, unter welchen die Zustimmung 70% beträgt
(so wie insgesamt in der ersten Umfrage). Dann haben
wir die Parameter n=210, p=0.7 und q=1-p=0.3 für
eine Binomialverteilung, welche man durch eine Normal-
verteilung ersetzen darf (warum ?). Die Varianz ist
[mm] \sigma^2=n*p*q [/mm] .
Und dann käme die übliche Abschätzung via Standard-
Normalverteilung.
Für die Rechnung nach (identischen) Quoten wie bei
der ersten Umfrage ergeben sich natürlich 3 Teilrechnungen
für je 84 Arbeitslose, 84 Rentner und 42 Studenten.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:52 Mi 22.02.2012 | | Autor: | MxM |
Besten Dank!
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