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Quaternionen-Gruppe: Untergruppen Normalteiler
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:39 Mo 26.10.2009
Autor: side

Aufgabe
Zeigen Sie, dass die Quaternionen-Gruppe ein Beispiel für eine nicht-abelsche Gruppe ist, in der alle Untergruppen Normalteiler sind.

Das die Gruppe nicht abelsch ist, ist ja leicht zu zeigen.
Aber wie zeige ich, dass alle Untergruppen Normalteiler sind? Auch wenn die Gruppe nur wenige Elemente hat, kann ich ja nciht alle Untergruppen bilden und durchrechnen...
        
Bezug
Quaternionen-Gruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:55 Mo 26.10.2009
Autor: statler

Hi!

> Zeigen Sie, dass die Quaternionen-Gruppe ein Beispiel für
> eine nicht-abelsche Gruppe ist, in der alle Untergruppen
> Normalteiler sind.
>  Das die Gruppe nicht abelsch ist, ist ja leicht zu
> zeigen.
>  Aber wie zeige ich, dass alle Untergruppen Normalteiler
> sind? Auch wenn die Gruppe nur wenige Elemente hat, kann
> ich ja nciht alle Untergruppen bilden und durchrechnen...

Doch, das kannst du. So viele sind es dann wieder auch nicht. Aber es bleibt in Wirklichkeit fast nichts zu tun, denn:
Für welche beiden Untergruppen ist es völlig klar?
Welche Ordnung(en) können die übrigen U-Gruppen nur haben?
Die eine Sorte davon ist wg. des Index immer Normalteiler.
Und von der anderen Sorte gibt es nur eine, die man mal prüfen müßte.

Gruß aus HH-Harburg
Dieter

PS: In diesem Forum sind freundlicher An- und Abspann üblich.
Bezug
                
Bezug
Quaternionen-Gruppe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:40 Di 27.10.2009
Autor: side

Ich wünsche allen Teilnehmern einen guten Abend

Danke für die Hilfe. Ich bin gut weitergekommen.

Weiterhin wünsche ich allen, die an der Diskussion beteiligt sind, eine angenehme Nacht und morgen einen guten Start in den Tag

MfG Side
Bezug
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